Akım ve manyetik alan ilişkisi Test 2

Düz bir iletken telden 5A şiddetinde akım geçmektedir. Telden 0,2 metre uzaklıkta oluşan manyetik alanın büyüklüğü kaç tesladır? ($\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ Tm/A)

A) $2 \times 10^{-6}$ T
B) $5 \times 10^{-6}$ T
C) $8 \times 10^{-6}$ T
D) $10 \times 10^{-6}$ T

Sevgili öğrenciler, bu soruda düz bir iletken telin etrafında oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğünü hesaplayacağız. Bu tür soruları çözerken, öncelikle verilen bilgileri doğru bir şekilde belirlemeli ve ardından uygun fizik formülünü kullanmalıyız.

• 1. Verilenleri Belirleyelim:

  Telden geçen akım şiddeti ($I$) = $5$ A

  Telden uzaklık ($r$) = $0,2$ m

  Boş uzayın manyetik geçirgenliği ($\mu_0$) = $4\pi \times 10^{-7}$ Tm/A

• 2. Kullanılacak Formülü Hatırlayalım:

  Düz ve uzun bir iletken telin etrafında, telden $r$ kadar uzaklıkta oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü aşağıdaki formülle hesaplanır:

  $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

  Burada;

  $B$: Manyetik alanın büyüklüğü (Tesla, T)

  $\mu_0$: Boş uzayın manyetik geçirgenliği (Tesla metre/Amper, Tm/A)

  $I$: Telden geçen akım şiddeti (Amper, A)

  $r$: Telden olan dik uzaklık (metre, m)

• 3. Değerleri Formülde Yerine Koyalım ve Hesaplayalım:

  Şimdi verilen değerleri formülümüze yerleştirelim:

  $B = \frac{(4\pi \times 10^{-7} \text{ Tm/A}) \times (5 \text{ A})}{2\pi \times (0,2 \text{ m})}$

  İşlemleri adım adım yapalım:

  Öncelikle pay kısmını hesaplayalım: $(4\pi \times 10^{-7}) \times 5 = 20\pi \times 10^{-7}$

  Şimdi payda kısmını hesaplayalım: $2\pi \times 0,2 = 0,4\pi$

  Şimdi bu iki değeri birbirine bölelim:

  $B = \frac{20\pi \times 10^{-7}}{0,4\pi}$

  $\pi$ sembolleri birbirini götürecektir:

  $B = \frac{20 \times 10^{-7}}{0,4}$

  $B = \frac{20}{0,4} \times 10^{-7}$

  $B = 50 \times 10^{-7}$ T

  Bu ifadeyi daha yaygın bir bilimsel gösterimle yazarsak:

  $B = 5 \times 10^{-6}$ T

Buna göre, telden $0,2$ metre uzaklıkta oluşan manyetik alanın büyüklüğü $5 \times 10^{-6}$ Tesla'dır.

Cevap B seçeneğidir.