Aynı maddeden yapılmış, kesit alanları sırasıyla A, 2A, 3A olan K, L, M telleri ve özdeş ampuller kullanılarak ayrı ayrı devreler kuruluyor. Hangi tel kullanıldığında ampul en parlak yanar?
A) K teli
B) L teli
C) M teli
D) Hepsi aynı parlaklıkta yanar
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, farklı kesit alanlarına sahip tellerin bir devredeki ampulün parlaklığını nasıl etkilediğini inceleyeceğiz. Ampulün parlaklığı, üzerinden geçen akım miktarı veya harcadığı güç ile doğru orantılıdır. Bir ampul ne kadar çok güç harcarsa, o kadar parlak yanar.
- 1. Ampulün Parlaklığı ve Güç İlişkisi:
Bir ampulün parlaklığı, ampulün harcadığı elektrik gücü ($P$) ile doğru orantılıdır. Güç, $P = I^2 R_{ampul}$ veya $P = \frac{V_{ampul}^2}{R_{ampul}}$ formülleriyle ifade edilir. Soruda ampullerin özdeş olduğu belirtildiğinden, tüm ampullerin direnci ($R_{ampul}$) aynıdır. Bu durumda, ampulün parlak olması için üzerinden geçen akımın ($I$) veya üzerindeki gerilimin ($V_{ampul}$) büyük olması gerekir. Basit bir seri devrede, devreden geçen akım ne kadar büyük olursa, ampul de o kadar parlak yanar.
- 2. Devre Akımı ve Toplam Direnç İlişkisi:
Ohm Kanunu'na göre, bir devreden geçen akım ($I$), devrenin toplam gerilimi ($V_{kaynak}$) ile doğru, toplam direnci ($R_{toplam}$) ile ters orantılıdır: $I = \frac{V_{kaynak}}{R_{toplam}}$.
Ampulün en parlak yanması için devreden geçen akımın en büyük olması gerekir. Akımın en büyük olması için ise devrenin toplam direncinin en küçük olması gerekmektedir.
- 3. Devrenin Toplam Direnci:
Her bir devrede bir tel ve özdeş bir ampul seri bağlıdır. Dolayısıyla, devrenin toplam direnci, telin direnci ($R_{tel}$) ile ampulün direncinin ($R_{ampul}$) toplamına eşittir: $R_{toplam} = R_{tel} + R_{ampul}$.
Ampulün direnci tüm devreler için aynı olduğundan, toplam direnci en küçük yapmak için telin direncini ($R_{tel}$) en küçük yapmamız gerekir.
- 4. Telin Direnci ve Kesit Alanı İlişkisi:
Bir telin direnci ($R_{tel}$), telin yapıldığı maddenin öz direnci ($\rho$), telin uzunluğu ($L$) ve kesit alanı ($A$) ile ilişkilidir. Formülü şöyledir: $R_{tel} = \rho \frac{L}{A}$.
Soruda teller aynı maddeden yapıldığı için öz direnç ($\rho$) aynıdır. Tellerin uzunlukları belirtilmediği için, bu tür sorularda genellikle aynı uzunlukta oldukları varsayılır ($L$ aynıdır). Bu durumda, telin direnci ($R_{tel}$) kesit alanı ($A$) ile ters orantılıdır. Yani, kesit alanı ne kadar büyük olursa, telin direnci o kadar küçük olur.
- 5. Tellerin Dirençlerini Karşılaştırma:
Tellerin kesit alanları sırasıyla A, 2A ve 3A'dır.
- K teli için kesit alanı $A_K = A$ ise, direnci $R_K = \rho \frac{L}{A}$ olur.
- L teli için kesit alanı $A_L = 2A$ ise, direnci $R_L = \rho \frac{L}{2A} = \frac{1}{2} R_K$ olur.
- M teli için kesit alanı $A_M = 3A$ ise, direnci $R_M = \rho \frac{L}{3A} = \frac{1}{3} R_K$ olur.
Görüldüğü gibi, $R_M < R_L < R_K$. Yani, M telinin direnci en küçüktür.
- 6. Sonuç:
M teli en küçük dirence sahip olduğu için, M teli kullanılan devrenin toplam direnci ($R_{toplam, M} = R_M + R_{ampul}$) en küçük olacaktır. Toplam direnci en küçük olan devreden geçen akım ($I_M = \frac{V_{kaynak}}{R_{toplam, M}}$) en büyük olur. Akım en büyük olduğu için de M teli ile kurulan devredeki ampul en parlak yanar.
Cevap C seçeneğidir.
