2. Sınıf Geometrik Şekillerle Modeller Oluşturma Test 2

Bir mühendis, taban yarıçapı 4 m ve yüksekliği 9 m olan dik dairesel koni şeklinde bir su deposu tasarlıyor. Bu deponun hacmi kaç π m³'tür?

A) 36
B) 48
C) 54
D) 72

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda dik dairesel koni şeklindeki bir su deposunun hacmini bulmamız isteniyor. Geometrik cisimlerin hacimlerini hesaplamak için doğru formülü bilmek ve verilen değerleri dikkatlice yerine koymak çok önemlidir. Şimdi adım adım bu problemi çözelim:

• Adım 1: Problemi Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim

  Soruda bize bir dik dairesel koni şeklinde su deposu verildiği söyleniyor. Bu deponun bazı ölçüleri verilmiş:

  • Taban yarıçapı ($r$) = 4 m
  • Yüksekliği ($h$) = 9 m

  Bizden istenen ise bu deponun hacmi ($V$).

• Adım 2: Koni Hacim Formülünü Hatırlayalım

  Bir dik dairesel koninin hacmini hesaplamak için kullandığımız genel formül şöyledir:

  $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

  Burada $V$ hacmi, $\pi$ (pi) sabitini, $r$ taban yarıçapını ve $h$ yüksekliği temsil eder.

• Adım 3: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım

  Şimdi, Adım 1'de belirlediğimiz $r = 4$ m ve $h = 9$ m değerlerini hacim formülüne yerleştirelim:

  $V = \frac{1}{3} \pi (4)^2 (9)$

• Adım 4: Hacmi Hesaplayalım

  Şimdi matematiksel işlemleri sırasıyla yapalım:

  • Öncelikle yarıçapın karesini alalım: $(4)^2 = 16$.
  • Şimdi formülü güncelleyelim: $V = \frac{1}{3} \pi (16) (9)$.
  • Parantez içindeki sayıları çarpalım: $16 \times 9 = 144$.
  • Formülümüz şu hale geldi: $V = \frac{1}{3} \pi (144)$.
  • Son olarak, $\frac{1}{3}$ ile $144$'ü çarpalım (yani $144$'ü $3$'e bölelim): $144 \div 3 = 48$.
  • Böylece deponun hacmini bulmuş oluruz: $V = 48 \pi$ m³.
• Adım 5: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Hesapladığımız hacim $48 \pi$ m³'tür. Seçeneklere baktığımızda, B seçeneği $48$ olarak verilmiştir. Soruda hacmin kaç $\pi$ m³ olduğu sorulduğu için, bizim bulduğumuz $48 \pi$ ifadesindeki sayısal kısım $48$'dir.

Cevap B seçeneğidir.