Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin çevresini ve kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi kullanarak alanını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım ve Değişken Tanımlayalım.
- Bahçemiz dikdörtgen şeklinde.
- Bahçenin etrafını çevreleyen telin uzunluğu, yani bahçenin çevresi $100$ metredir.
- Bahçenin uzun kenarı, kısa kenarından $10$ metre daha fazladır.
- Bahçenin alanını bulmamız isteniyor.
- Şimdi kenar uzunluklarını temsil etmek için değişkenler kullanalım:
- Kısa kenara $k$ diyelim.
- Uzun kenar, kısa kenardan $10$ metre fazla olduğu için, uzun kenar $k + 10$ olur.
- Adım 2: Çevre Formülünü Kullanarak Kenar Uzunluklarını Bulalım.
- Bir dikdörtgenin çevresi, iki uzun kenar ile iki kısa kenarın toplamıdır. Formülü şöyledir: $Çevre = 2 \times (Uzun \ Kenar + Kısa \ Kenar)$.
- Verilen çevreyi ve tanımladığımız kenar uzunluklarını formülde yerine yazalım:
- $100 = 2 \times ( (k + 10) + k )$
- Parantez içindeki $k$ değerlerini toplayalım:
- $100 = 2 \times (2k + 10)$
- Şimdi denklemin her iki tarafını $2$'ye bölelim:
- $ rac{100}{2} = 2k + 10$
- $50 = 2k + 10$
- Denklemdeki $10$'u eşitliğin diğer tarafına (sol tarafa) atalım. Geçerken işareti değişir, yani $10$ olarak geçer:
- $50 - 10 = 2k$
- $40 = 2k$
- Şimdi $k$'yı bulmak için denklemin her iki tarafını $2$'ye bölelim:
- $ rac{40}{2} = k$
- $k = 20$ metre.
- Bu, bahçenin kısa kenar uzunluğudur.
- Adım 3: Uzun Kenar Uzunluğunu Bulalım.
- Kısa kenarı $k = 20$ metre olarak bulduk.
- Uzun kenar, kısa kenardan $10$ metre fazlaydı, yani $k + 10$ idi.
- Uzun kenar = $20 + 10 = 30$ metre.
- Artık bahçenin kısa kenarı $20$ metre, uzun kenarı ise $30$ metredir.
- Adım 4: Bahçenin Alanını Hesaplayalım.
- Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımıyla bulunur. Formülü şöyledir: $Alan = Uzun \ Kenar \times Kısa \ Kenar$.
- Bulduğumuz kenar uzunluklarını formülde yerine yazalım:
- Alan = $30 \times 20$
- Alan = $600$ m².
Buna göre, bahçenin alanı $600$ m²'dir.
Cevap B seçeneğidir.
