Dikdörtgenin çevresi (2*(a+b)) Test 2

Bir spor salonunun zemini dikdörtgen şeklindedir. Çevresi 120 metre olan bu zeminin uzun kenarı, kısa kenarının \( \frac{3}{2} \) katıdır. Buna göre zeminin uzun kenarı kaç metredir?

A) 24
B) 30
C) 36
D) 40

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün bir spor salonunun dikdörtgen şeklindeki zemininin kenar uzunluklarını bulma problemiyle karşı karşıyayız. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözeceğiz.

• Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım ve Değişkenleri Belirleyelim

  Soruda bize verilen bilgiler şunlar:

  • Zemin dikdörtgen şeklindedir.
  • Dikdörtgenin çevresi $120$ metredir.
  • Uzun kenarı, kısa kenarının $rac{3}{2}$ katıdır.

  Bizden istenen ise zeminin uzun kenarının kaç metre olduğudur.

  Şimdi bu kenarlara isim verelim:

  • Kısa kenara $k$ diyelim.
  • Uzun kenara $u$ diyelim.
• Adım 2: Kenarlar Arasındaki İlişkiyi Matematiksel Olarak Yazalım

  Soruda "uzun kenarı, kısa kenarının $rac{3}{2}$ katıdır" deniyor. Bu ifadeyi matematiksel bir denklem olarak şöyle yazabiliriz:

  $u = rac{3}{2} k$

• Adım 3: Dikdörtgenin Çevre Formülünü Kullanarak Denklemi Kuralım

  Bir dikdörtgenin çevresi, iki uzun kenar ile iki kısa kenarın toplamına eşittir. Formülü şöyledir:

  Çevre $= 2 \times (u + k)$

  Çevrenin $120$ metre olduğu verildiğine göre, denklemimiz:

  $2 \times (u + k) = 120$

• Adım 4: Çevre Denklemini Sadeleştirelim

  $2 \times (u + k) = 120$ denkleminin her iki tarafını $2$'ye bölerek daha basit bir hale getirebiliriz:

  $rac{2 \times (u + k)}{2} = rac{120}{2}$

  $u + k = 60$

  Bu denklem, uzun kenar ile kısa kenarın toplamının $60$ metre olduğunu gösterir.

• Adım 5: Kenar İlişkisini Çevre Denklemine Yerleştirelim

  Adım 2'de bulduğumuz $u = rac{3}{2} k$ ifadesini, Adım 4'te bulduğumuz $u + k = 60$ denklemindeki $u$ yerine yazalım. Böylece denklemimizi tek bir bilinmeyen (kısa kenar $k$) cinsinden ifade etmiş olacağız:

  $rac{3}{2} k + k = 60$

• Adım 6: Kısa Kenarı ($k$) Bulalım

  Şimdi $rac{3}{2} k + k = 60$ denklemini çözelim. $k$'yı $rac{2}{2} k$ olarak düşünebiliriz, böylece paydaları eşitlemiş oluruz:

  $rac{3}{2} k + rac{2}{2} k = 60$

  $rac{3k + 2k}{2} = 60$

  $rac{5k}{2} = 60$

  Şimdi $k$'yı yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $2$ ile çarpalım:

  $5k = 60 \times 2$

  $5k = 120$

  Son olarak, $k$'yı bulmak için her iki tarafı $5$'e bölelim:

  $k = rac{120}{5}$

  $k = 24$ metre

  Böylece kısa kenarın uzunluğunu $24$ metre olarak bulduk.

• Adım 7: Uzun Kenarı ($u$) Bulalım

  Soruda bizden uzun kenar isteniyor. Adım 2'deki ilişkiyi hatırlayalım: $u = rac{3}{2} k$.

  Bulduğumuz $k = 24$ değerini bu denklemde yerine yazalım:

  $u = rac{3}{2} \times 24$

  $u = 3 \times rac{24}{2}$

  $u = 3 \times 12$

  $u = 36$ metre

  Böylece zeminin uzun kenarının $36$ metre olduğunu bulduk.

• Adım 8: Sonucumuzu Kontrol Edelim

  Kısa kenar $24$ m, uzun kenar $36$ m.

  • Çevre: $2 \times (36 + 24) = 2 \times 60 = 120$ m. (Doğru)
  • Uzun kenar kısa kenarın $rac{3}{2}$ katı mı? $36 = rac{3}{2} \times 24 \Rightarrow 36 = 3 \times 12 \Rightarrow 36 = 36$. (Doğru)

  Sonuçlarımız doğru ve tutarlıdır.

Cevap C seçeneğidir.