Bir dikdörtgenin çevresi, kenar uzunlukları $a$ ve $b$ olmak üzere $P = 2(a+b)$ formülüyle bulunur.
- Soruda verilen çevre uzunluğu $30$ cm'dir. Bu bilgiyi formülde yerine yazalım: $30 = 2(a+b)$.
- Denklemi basitleştirelim: $ rac{30}{2} = a+b \Rightarrow a+b = 15$.
- Dikdörtgenin kenar uzunlukları ($a$ ve $b$) santimetre cinsinden tam sayı olmalıdır. Ayrıca, bir dikdörtgenin "gerçek" bir şekil oluşturması için kenar uzunluklarının pozitif olması gerekir. Genellikle, bu tür problemlerde kenar uzunluklarının 1 cm'den büyük olması (yani $a \ge 2$ ve $b \ge 2$) beklenir. Bu kurala göre, $a$ ve $b$ için olası tam sayı çiftlerini bulalım (genelliği bozmadan $a \le b$ kabul edebiliriz):
- Eğer $a=2$ ise, $b=15-2=13$. Bu durumda alan $A = a \times b = 2 \times 13 = 26$ cm² olur.
- Eğer $a=3$ ise, $b=15-3=12$. Bu durumda alan $A = a \times b = 3 \times 12 = 36$ cm² olur.
- Eğer $a=4$ ise, $b=15-4=11$. Bu durumda alan $A = a \times b = 4 \times 11 = 44$ cm² olur.
- Eğer $a=5$ ise, $b=15-5=10$. Bu durumda alan $A = a \times b = 5 \times 10 = 50$ cm² olur.
- Eğer $a=6$ ise, $b=15-6=9$. Bu durumda alan $A = a \times b = 6 \times 9 = 54$ cm² olur.
- Eğer $a=7$ ise, $b=15-7=8$. Bu durumda alan $A = a \times b = 7 \times 8 = 56$ cm² olur.
- Yukarıdaki olası alan değerleri arasında en küçük olanı $26$ cm²'dir.
Cevap B seçeneğidir.
