Bir tren 75 m uzunluğundaki bir tüneli 5 saniyede, 125 m uzunluğundaki başka bir tüneli ise 7 saniyede geçiyor. Trenin hızı sabit olduğuna göre, trenin boyu kaç metredir?
A) 25
B) 50
C) 75
D) 100
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir trenin farklı uzunluktaki tünelleri geçerken harcadığı zamanı kullanarak trenin kendi boyunu bulacağız. Trenin hızı sabit olduğu için bu bilgiyi denklemler kurarak kullanabiliriz. Haydi adım adım çözelim:
- Adım 1: Problemi Anlayalım ve Değişkenleri Tanımlayalım
- Bir tren bir tüneli geçerken katettiği toplam mesafe, trenin kendi boyu ile tünelin boyunun toplamıdır.
- Trenin boyuna $L$ (metre) diyelim.
- Trenin sabit hızına $V$ (metre/saniye) diyelim.
- Yol, hız ve zaman arasındaki ilişkiyi biliyoruz: $\text{Yol} = \text{Hız} \times \text{Zaman}$ veya $D = V \times T$.
- Adım 2: İlk Durum İçin Denklemi Kuralım
- Tren, 75 m uzunluğundaki tüneli 5 saniyede geçiyor.
- Bu durumda trenin katettiği toplam mesafe: Trenin boyu + Tünelin boyu $= L + 75$ metre.
- Bu mesafeyi 5 saniyede aldığına göre, ilk denklemimiz: $L + 75 = V \times 5$
- Adım 3: İkinci Durum İçin Denklemi Kuralım
- Tren, 125 m uzunluğundaki başka bir tüneli 7 saniyede geçiyor.
- Bu durumda trenin katettiği toplam mesafe: Trenin boyu + Tünelin boyu $= L + 125$ metre.
- Bu mesafeyi 7 saniyede aldığına göre, ikinci denklemimiz: $L + 125 = V \times 7$
- Adım 4: Denklemleri Çözerek Trenin Hızını (V) Eşitleyelim
- Her iki denklemden de $V$ hızını yalnız bırakalım:
- İlk denklemden: $V = \frac{L + 75}{5}$
- İkinci denklemden: $V = \frac{L + 125}{7}$
- Trenin hızı sabit olduğu için bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz:
- $\frac{L + 75}{5} = \frac{L + 125}{7}$
- Adım 5: Denklemi Çözerek Trenin Boyunu (L) Bulalım
- Şimdi bu denklemi çözerek $L$ değerini bulalım. İçler dışlar çarpımı yapalım:
- $7 \times (L + 75) = 5 \times (L + 125)$
- Parantezleri açalım:
- $7L + 7 \times 75 = 5L + 5 \times 125$
- $7L + 525 = 5L + 625$
- $L$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım:
- $7L - 5L = 625 - 525$
- $2L = 100$
- Her iki tarafı 2'ye bölelim:
- $L = \frac{100}{2}$
- $L = 50$ metre
Buna göre, trenin boyu 50 metredir.
Cevap B seçeneğidir.
