TYT Matematik kaynak önerileri Test 2

Bir öğrenci TYT Matematik için iki farklı yayınevinin soru bankalarını çözmektedir. İlk kitaptan günde 30 soru, ikinci kitaptan günde 20 soru çözerek toplam 600 soruyu 15 günde bitirmiştir.
Buna göre, öğrenci ikinci kitaptan toplam kaç soru çözmüştür?

A) 180
B) 200
C) 220
D) 240
E) 260

Bu tür problemler, günlük yaşamdaki planlama ve oran-orantı konularını bir araya getirir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: Verilenleri Anlayalım ve Günlük Ortalama Soru Sayısını Bulalım.

  Öğrenci toplamda 600 soruyu 15 günde bitirmiştir. Bu bilgiye dayanarak, öğrencinin bir günde ortalama kaç soru çözdüğünü bulabiliriz.

  Günlük Ortalama Soru Sayısı $ = \frac{\text{Toplam Soru Sayısı}}{\text{Toplam Gün Sayısı}} $

  Günlük Ortalama Soru Sayısı $ = \frac{600}{15} = 40 $ soru.

  Demek ki öğrenci, her gün ortalama 40 soru çözmüştür.

• Adım 2: Kitaplardan Çözülen Soru Sayılarının Oranını Belirleyelim.

  Soruda "İlk kitaptan günde 30 soru, ikinci kitaptan günde 20 soru çözerek" ifadesi geçiyor. Bu ifade, öğrencinin iki kitaba ayırdığı çabanın veya çözdüğü soru sayılarının bir oranını gösterir. Bu oran, öğrencinin her gün çözdüğü soruları bu kapasiteye göre dağıttığını varsaymamızı sağlar.

  İlk kitaptan çözülen soru sayısı : İkinci kitaptan çözülen soru sayısı $ = 30 : 20 $

  Bu oranı sadeleştirelim: $30 : 20 = 3 : 2$.

  Yani, öğrenci her gün çözdüğü toplam soruyu 3 birim ilk kitaptan, 2 birim ikinci kitaptan olacak şekilde paylaştırıyor.

• Adım 3: Oran Sabitini ($k$) Bulalım.

  Öğrenci ilk kitaptan günde $3k$ soru, ikinci kitaptan günde $2k$ soru çözüyor olsun. Bu durumda bir günde toplam çözdüğü soru sayısı $3k + 2k = 5k$ olur.

  Birinci adımda günlük ortalama 40 soru çözdüğünü bulmuştuk. Bu iki değeri eşitleyerek $k$ sabitini bulabiliriz:

  $5k = 40$

  $k = \frac{40}{5} = 8$.

  Bu $k$ değeri, oranımızı gerçek günlük soru sayılarına dönüştürmemizi sağlayacak çarpanımızdır.

• Adım 4: İkinci Kitaptan Günlük Çözülen Soru Sayısını Hesaplayalım.

  Öğrenci ikinci kitaptan günde $2k$ soru çözüyordu.

  $k=8$ olduğuna göre, ikinci kitaptan günde $2 \times 8 = 16$ soru çözmüştür.

• Adım 5: İkinci Kitaptan Toplam Çözülen Soru Sayısını Bulalım.

  Öğrenci ikinci kitaptan günde 16 soru çözdüğüne ve toplam 15 gün boyunca soru çözdüğüne göre, ikinci kitaptan toplam kaç soru çözdüğünü bulmak için günlük sayıyı gün sayısıyla çarparız:

  İkinci Kitaptan Toplam Soru Sayısı $ = \text{Günlük Soru Sayısı} \times \text{Toplam Gün Sayısı} $

  İkinci Kitaptan Toplam Soru Sayısı $ = 16 \times 15 = 240 $ soru.

Buna göre, öğrenci ikinci kitaptan toplam 240 soru çözmüştür.

Cevap D seçeneğidir.