Isı-sıcaklık grafiğinde eğim ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Eğim maddenin kütlesiyle doğru orantılıdır
B) Eğim maddenin öz ısısıyla ters orantılıdır
C) Eğim maddenin sıcaklığıyla doğru orantılıdır
D) Eğim maddenin hacmiyle ters orantılıdır
Isı-sıcaklık grafiğinde eğim ile ilgili doğru ifadeyi bulmak için öncelikle ısı transferi formülünü ve grafiğin eğim tanımını hatırlamamız gerekir.
- Adım 1: Isı Transferi Formülünü Hatırlayalım.
- Bir maddeye verilen veya maddeden alınan ısı miktarı ($Q$), maddenin kütlesi ($m$), öz ısısı ($c$) ve sıcaklık değişimi ($\Delta T$) ile doğru orantılıdır. Bu ilişki şu formülle ifade edilir:
$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$
- Adım 2: Grafiğin Eğimini Tanımlayalım.
- "Isı-sıcaklık grafiği" ifadesi genellikle sıcaklığın dikey eksende ($\Delta T$) ve ısının yatay eksende ($Q$) olduğu bir grafiği ifade eder. Bu tür bir grafikte eğim, dikey eksendeki değişimin yatay eksendeki değişime oranıdır:
Eğim = $\frac{\text{Dikey eksendeki değişim}}{\text{Yatay eksendeki değişim}} = \frac{\Delta T}{\Delta Q}$
- Adım 3: Formülü Eğim İçin Yeniden Düzenleyelim.
- $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ formülünü, grafiğin eğimi olan $\frac{\Delta T}{\Delta Q}$ ifadesini elde edecek şekilde düzenleyelim.
- Öncelikle $\Delta T$ ifadesini yalnız bırakalım:
$\Delta T = \frac{Q}{m \cdot c}$
- Şimdi her iki tarafı $Q$ ile bölelim (yani $\frac{\Delta T}{Q}$ ifadesini oluşturalım):
$\frac{\Delta T}{Q} = \frac{1}{m \cdot c}$
- Bu durumda, ısı-sıcaklık grafiğinin eğimi $\frac{1}{m \cdot c}$'ye eşittir.
- Adım 4: Eğim ile Seçenekler Arasındaki İlişkiyi İnceleyelim.
- Eğim = $\frac{1}{m \cdot c}$ olduğuna göre:
- A) Eğim maddenin kütlesiyle doğru orantılıdır: Eğim, kütle ($m$) ile ters orantılıdır ($m$ paydada yer almaktadır). Bu ifade yanlıştır.
- B) Eğim maddenin öz ısısıyla ters orantılıdır: Eğim, öz ısı ($c$) ile ters orantılıdır ($c$ paydada yer almaktadır). Bu ifade doğrudur.
- C) Eğim maddenin sıcaklığıyla doğru orantılıdır: Eğim, sıcaklık değişimi ($\Delta T$) ile ilgilidir, ancak eğim sıcaklığın kendisiyle doğrudan orantılı değildir. Eğim, birim ısı başına sıcaklık değişimi oranını gösterir. Bu ifade yanlıştır.
- D) Eğim maddenin hacmiyle ters orantılıdır: Formülde doğrudan hacim ($V$) bulunmamaktadır. Kütle ve öz ısı ile ilişkilidir. Bu ifade yanlıştır.
Yukarıdaki analizlere göre, ısı-sıcaklık grafiğinin eğimi maddenin öz ısısıyla ters orantılıdır.
Cevap B seçeneğidir.
