Dik Üçgende Açılar Nedir? Test 1

Bir dik üçgenin dik kenarları 6 cm ve 8 cm'dir. Bu üçgenin dar açılarından biri α olduğuna göre, tanα değeri kaçtır?

A) 3/4
B) 4/3
C) 3/5
D) 4/5

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir dik üçgenin dik kenarları verilmiş ve dar açılarından birinin tanjant değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.

• 1. Adım: Dik Üçgeni ve Kenarlarını Anlayalım

  Bir dik üçgenin dik kenarları, dik açıyı oluşturan kenarlardır. Soruda bu kenarların uzunlukları $6 \text{ cm}$ ve $8 \text{ cm}$ olarak verilmiş. Bu, üçgenin iki kısa kenarının uzunluklarıdır.

• 2. Adım: Tanjant (tan) Oranını Hatırlayalım

  Trigonometride bir açının tanjantı, o açının karşısındaki dik kenarın uzunluğunun, o açının komşusundaki dik kenarın uzunluğuna oranıdır. Matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:

  $\tan(\text{açı}) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Komşu Dik Kenar}}$

• 3. Adım: Dar Açıları ve Olası Tanjant Değerlerini Belirleyelim

  Bir dik üçgende iki tane dar açı bulunur. Bu dar açılardan birine $\alpha$ denmiş. $\alpha$ açısı, üçgenin iki farklı dar açısından biri olabilir. Bu iki durumu inceleyelim:

  • Durum 1: Eğer $\alpha$ açısı $6 \text{ cm}$'lik kenarın karşısındaki açı ise:
    • Bu durumda $\alpha$ açısının karşısındaki dik kenar $6 \text{ cm}$'dir.
    • $\alpha$ açısının komşusundaki dik kenar ise $8 \text{ cm}$'dir.
    • Bu durumda $\tan\alpha = \frac{6}{8}$ olur. Bu kesri sadeleştirdiğimizde $\frac{3}{4}$ elde ederiz.
  • Durum 2: Eğer $\alpha$ açısı $8 \text{ cm}$'lik kenarın karşısındaki açı ise:
    • Bu durumda $\alpha$ açısının karşısındaki dik kenar $8 \text{ cm}$'dir.
    • $\alpha$ açısının komşusundaki dik kenar ise $6 \text{ cm}$'dir.
    • Bu durumda $\tan\alpha = \frac{8}{6}$ olur. Bu kesri sadeleştirdiğimizde $\frac{4}{3}$ elde ederiz.
• 4. Adım: Seçenekleri Kontrol Edelim

  Sorunun seçeneklerine baktığımızda:

  • A) $3/4$
  • B) $4/3$
  • C) $3/5$
  • D) $4/5$

  Hesapladığımız olası $\tan\alpha$ değerleri $3/4$ ve $4/3$'tür. Seçeneklerde bu iki değer de bulunmaktadır. Ancak sorunun doğru cevabı A seçeneği olarak belirtildiği için, $\alpha$ açısının $6 \text{ cm}$'lik kenarın karşısındaki açı olduğunu kabul ediyoruz.

Bu durumda $\tan\alpha = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ olur.

Cevap A seçeneğidir.