El arabasıyla kum taşıyan bir işçi, arabayı kaldırmak için 150 N kuvvet uyguluyor. Yük kolunun uzunluğu 0,4 m, kuvvet kolunun uzunluğu 1,2 m olduğuna göre, kaldırılan kumun ağırlığı kaç Newton'dur?
A) 50Sevgili öğrenciler, bu problemde bir el arabasının denge prensibini kullanarak kumun ağırlığını bulacağız. El arabası, bir kaldıraç prensibiyle çalışan basit bir makinedir. Kaldıraçlarda denge durumunda, kuvvetin oluşturduğu tork (moment) ile yükün oluşturduğu tork birbirine eşit olmalıdır. Haydi adım adım çözelim!
Uygulanan kuvvet (işçinin uyguladığı kuvvet, $F_e$) = $150 \text{ N}$
Kuvvet kolunun uzunluğu (işçinin kuvvet uyguladığı noktadan destek noktasına olan uzaklık, $d_e$) = $1,2 \text{ m}$
Yük kolunun uzunluğu (kumun ağırlık merkezinden destek noktasına olan uzaklık, $d_l$) = $0,4 \text{ m}$
Aradığımız değer: Kaldırılan kumun ağırlığı (yük, $F_l$)
Kaldıraçlarda denge koşulu, kuvvetin oluşturduğu momentin (torkun) yükün oluşturduğu momente eşit olmasıdır. Moment, kuvvet ile kuvvetin destek noktasına olan dik uzaklığının çarpımıdır.
Matematiksel olarak bu prensibi şöyle ifade ederiz:
Kuvvet Momenti = Yük Momenti
$F_e \times d_e = F_l \times d_l$
Burada:
$F_e$: Uygulanan kuvvet (effort force)
$d_e$: Kuvvet kolu uzunluğu (effort arm length)
$F_l$: Yükün ağırlığı (load force)
$d_l$: Yük kolu uzunluğu (load arm length)
Şimdi verilen değerleri formülümüze yerleştirelim:
$150 \text{ N} \times 1,2 \text{ m} = F_l \times 0,4 \text{ m}$
Önce eşitliğin sol tarafındaki çarpma işlemini yapalım:
$150 \times 1,2 = 180 \text{ N} \cdot \text{m}$
Şimdi eşitliğimiz şu hale geldi:
$180 \text{ N} \cdot \text{m} = F_l \times 0,4 \text{ m}$
$F_l$'yi yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını $0,4 \text{ m}$'ye bölelim:
$F_l = \frac{180 \text{ N} \cdot \text{m}}{0,4 \text{ m}}$
$F_l = \frac{180}{0,4} \text{ N}$
$F_l = 450 \text{ N}$
Buna göre, kaldırılan kumun ağırlığı $450 \text{ N}$'dur.
Cevap C seçeneğidir.
