Bir tahterevallide 400 N ağırlığındaki çocuk destek noktasından 1,5 metre uzakta oturuyor. Diğer tarafta ise 600 N ağırlığındaki çocuk dengenin sağlanabilmesi için destek noktasından kaç metre uzakta oturmalıdır?
A) 0,5Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, tahterevalli üzerinde dengeyi sağlamak için kuvvet ve uzaklık arasındaki ilişkiyi, yani tork (moment) prensibini kullanacağız. Bir tahterevallinin dengede kalabilmesi için, destek noktasına göre her iki taraftaki torkların birbirine eşit olması gerekir. Tork, bir kuvvetin bir noktaya göre döndürme etkisidir ve kuvvet ile destek noktasına olan dik uzaklığın çarpımıyla bulunur.
1. Adım: Tork Prensibini Anlayalım
Dengenin sağlanabilmesi için, birinci çocuğun oluşturduğu torkun, ikinci çocuğun oluşturduğu torka eşit olması gerekir. Matematiksel olarak bunu şöyle ifade ederiz:
$T_1 = T_2$
Burada $T$ torku temsil eder. Torkun formülü ise şöyledir:
$T = F \times d$
Burada $F$ kuvveti (ağırlığı), $d$ ise destek noktasına olan uzaklığı temsil eder.
2. Adım: Verilen Bilgileri Belirleyelim
3. Adım: Denklemi Kuralım
Tork prensibini kullanarak denklemi yazalım:
$F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2$
4. Adım: Bilinen Değerleri Yerine Koyalım
Denklemdeki bilinen değerleri yerine yazalım:
$400 \text{ N} \times 1,5 \text{ m} = 600 \text{ N} \times d_2$
5. Adım: $d_2$ Değerini Hesaplayalım
Şimdi denklemi çözerek $d_2$ değerini bulalım:
$600 \text{ N} \cdot \text{m} = 600 \text{ N} \times d_2$
Her iki tarafı $600 \text{ N}$'ye bölelim:
$d_2 = \frac{600 \text{ N} \cdot \text{m}}{600 \text{ N}}$
$d_2 = 1 \text{ m}$
Yani, tahterevallinin dengede kalabilmesi için 600 N ağırlığındaki çocuğun destek noktasından $1 \text{ metre}$ uzakta oturması gerekmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
