Bir cisim üzerine etki eden net kuvvetin zamana bağlı değişimi F(t) = 10t + 5 (N) şeklindedir (t saniye cinsinden). t = 0'dan t = 2 s'ye kadar cisme verilen itme kaç N·s'dir?
A) 20Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir cisme etki eden net kuvvetin zamanla nasıl değiştiğini gösteren bir denklem verilmiş ve belirli bir zaman aralığında cisme verilen itmeyi bulmamız isteniyor. Haydi bu problemi adım adım, anlaşılır bir şekilde çözelim.
Fizikte itme, bir cismin momentumundaki değişimi ifade eden bir büyüklüktür. Eğer bir cisme etki eden net kuvvet sabit değilse ve zamanla değişiyorsa, itmeyi bulmak için kuvvetin zamanla değişimini gösteren fonksiyonun belirli bir zaman aralığındaki integralini almamız gerekir. Matematiksel olarak itme ($I$) şu şekilde tanımlanır:
$I = \int_{t_1}^{t_2} F(t) dt$
Burada $F(t)$ kuvvete bağlı zaman fonksiyonu, $t_1$ başlangıç zamanı ve $t_2$ bitiş zamanıdır.
Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:
Şimdi bu değerleri itme formülünde yerine koyalım.
İtme formülüne verilen değerleri yerleştirdiğimizde, hesaplamamız gereken integral şu şekilde olur:
$I = \int_{0}^{2} (10t + 5) dt$
Şimdi bu integrali çözelim:
Şimdi bu ifadeyi belirli sınırlar (0'dan 2'ye) arasında değerlendirelim:
$I = [5t^2 + 5t]_{0}^{2}$
Bu, $t=2$ değerini yerine koyduğumuz ifadeden, $t=0$ değerini yerine koyduğumuz ifadeyi çıkarmak anlamına gelir:
$I = (5(2)^2 + 5(2)) - (5(0)^2 + 5(0))$
Hesaplamaya devam edelim:
Şimdi bu değerleri çıkaralım:
$I = 30 - 0 = 30$
İtmenin birimi Newton saniye ($N \cdot s$) olduğu için, sonucumuz $30 \text{ N} \cdot \text{s}$'dir.
Buna göre, t = 0'dan t = 2 s'ye kadar cisme verilen itme $30 \text{ N} \cdot \text{s}$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
