📊 Merkezi Eğilim Ölçüleri
Merkezi eğilim ölçüleri, bir veri setindeki değerlerin ortalamaya göre nerede toplandığını gösteren istatistiksel değerlerdir. Yani verilerin "merkezini" veya "tipik" değerini temsil ederler.
🎯 Ortalama (Aritmetik Ortalama)
En yaygın kullanılan merkezi eğilim ölçüsüdür. Tüm veri değerlerinin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle hesaplanır.
Formülü: \( \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \)
Özellikleri:
- ✅ Tüm verileri dikkate alır
- ⚠️ Aşırı uç değerlerden (uç değerlerden) kolayca etkilenir
- 📌 Hesaplanması kolaydır
📈 Medyan (Ortanca)
Veriler küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan değerdir.
Nasıl bulunur?
- ➡️ Verileri küçükten büyüğe sırala
- ➡️ Eğer veri sayısı tek ise: \( Medyan = \frac{n+1}{2} \). terim \)
- ➡️ Eğer veri sayısı çift ise: \( Medyan = \frac{\frac{n}{2}. terim + (\frac{n}{2}+1). terim}{2} \)
Özellikleri:
- ✅ Uç değerlerden etkilenmez
- 📌 Sıralı verilerde kullanılır
- 💡 Gelir dağılımı gibi asimetrik verilerde daha iyi sonuç verir
📊 Mod (Tepe Değer)
Bir veri setinde en çok tekrar eden değerdir.
Özellikleri:
- ✅ Hesaplanması en kolay ölçüdür
- 📌 Bir veri setinde birden fazla mod olabilir
- 💡 Kategorik verilerde (renkler, markalar vb.) kullanılabilir
- ⚠️ Hiç mod olmayabilir (tüm değerler eşit sayıda tekrar ediyorsa)
🔍 Hangi Ölçü Ne Zaman Kullanılır?
- Ortalama: 🎯 Veriler normal dağılım gösteriyorsa ve uç değer yoksa
- Medyan: 📈 Gelir, fiyat gibi asimetrik dağılımlarda veya uç değerler varsa
- Mod: 📊 En sık görülen değeri bilmek istediğimizde veya kategorik verilerde
📝 Örnek Uygulama
Bir sınıftaki 7 öğrencinin matematik sınav notları: 70, 85, 90, 90, 95, 100, 150
- 📌 Ortalama: \( \frac{70+85+90+90+95+100+150}{7} = \frac{680}{7} ≈ 97,14 \)
- 📌 Medyan: Sıralama: 70, 85, 90, 90, 95, 100, 150 → 4. terim = 90
- 📌 Mod: En çok tekrar eden değer = 90
💡 Not: Bu örnekte 150 gibi bir uç değer ortalamayı yükseltmiş, ancak medyan ve mod daha gerçekçi sonuçlar vermiştir.
