Doğruluk tablosu (Çizelgesi) nedir Test 1

\( p → q \) koşullu önermesinin doğruluk tablosu incelendiğinde, aşağıdaki durumlardan hangisinde önermenin doğruluk değeri yanlış (F) olur?

A) \( p \) doğru, \( q \) doğru
B) \( p \) doğru, \( q \) yanlış
C) \( p \) yanlış, \( q \) doğru
D) \( p \) yanlış, \( q \) yanlış

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle mantıkta çok önemli bir konu olan koşullu önermeleri ($ p \rightarrow q $) inceleyeceğiz. Bir koşullu önerme, "Eğer $ p $ ise, o zaman $ q $" şeklinde okunur ve $ p $ önermesine öncül (hipotez), $ q $ önermesine ise sonuç (hüküm) denir.

Bir koşullu önermenin doğruluk değerini anlamak için, $ p $ ve $ q $ önermelerinin doğruluk değerlerinin tüm olası kombinasyonlarını gözden geçirmemiz gerekir. İşte adım adım incelememiz:

• Koşullu Önermenin ($ p \rightarrow q $) Anlamı:

  Bu önerme, $ p $ doğru olduğunda $ q $'nun da doğru olacağını iddia eder. Eğer $ p $ doğru olduğu halde $ q $ yanlış olursa, o zaman bu iddia çürütülmüş olur ve önerme yanlış kabul edilir. Diğer tüm durumlarda, önerme doğru kabul edilir.

• Seçenekleri İnceleyelim:

  Şimdi, verilen seçeneklerde $ p $ ve $ q $ önermelerinin doğruluk değerlerine göre $ p \rightarrow q $ koşullu önermesinin doğruluk değerini bulalım:

  • A) $ p $ doğru, $ q $ doğru:

    Eğer öncül ($ p $) doğru ve sonuç ($ q $) da doğru ise, koşullu önerme doğru olur. Örneğin, "Yağmur yağarsa yerler ıslanır." önermesinde, yağmur yağdı (doğru) ve yerler ıslandı (doğru). Bu durumda önerme doğrudur. ($ D \rightarrow D \equiv D $)

  • B) $ p $ doğru, $ q $ yanlış:

    Eğer öncül ($ p $) doğru, ancak sonuç ($ q $) yanlış ise, koşullu önerme yanlış olur. Bu durum, koşullu önermenin yaptığı iddiayı çürüten tek durumdur. Örneğin, "Yağmur yağarsa yerler ıslanır." önermesinde, yağmur yağdı (doğru) ama yerler ıslanmadı (yanlış). Bu durumda önerme yanlıştır, çünkü iddia edilen şey gerçekleşmemiştir. ($ D \rightarrow Y \equiv Y $)

  • C) $ p $ yanlış, $ q $ doğru:

    Eğer öncül ($ p $) yanlış, ancak sonuç ($ q $) doğru ise, koşullu önerme doğru kabul edilir. Çünkü öncül gerçekleşmediği için, önermenin yaptığı iddia test edilemez ve dolayısıyla çürütülemez. Örneğin, "Yağmur yağarsa yerler ıslanır." önermesinde, yağmur yağmadı (yanlış) ama yerler ıslandı (doğru, belki başka bir sebeple). Önerme hala doğrudur. ($ Y \rightarrow D \equiv D $)

  • D) $ p $ yanlış, $ q $ yanlış:

    Eğer öncül ($ p $) yanlış ve sonuç ($ q $) da yanlış ise, koşullu önerme doğru kabul edilir. Yine öncül gerçekleşmediği için, önermenin iddiası çürütülemez. Örneğin, "Yağmur yağarsa yerler ıslanır." önermesinde, yağmur yağmadı (yanlış) ve yerler de ıslanmadı (yanlış). Önerme hala doğrudur. ($ Y \rightarrow Y \equiv D $)

• Sonuç:

  Gördüğümüz gibi, $ p \rightarrow q $ koşullu önermesinin doğruluk değerinin yanlış (F) olduğu tek durum, öncül ($ p $) doğru iken sonucun ($ q $) yanlış olması durumudur.

Cevap B seçeneğidir.