Bir bahçedeki ağaçların yarısı elma, çeyreği armut ağacıdır. Geriye kalan 10 ağaç ise şeftali ağacıdır. Buna göre bahçede toplam kaç ağaç vardır?
A) 20Bu problemde bir bahçedeki ağaçların dağılımını ve toplam sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
Soruda bize şu bilgiler verilmiş:
Ağaçların yarısı elma ağacıdır. (Bu, tüm ağaçların $\frac{1}{2}$'si demektir.)
Ağaçların çeyreği armut ağacıdır. (Bu, tüm ağaçların $\frac{1}{4}$'ü demektir.)
Geriye kalan 10 ağaç ise şeftali ağacıdır.
Bizden bahçedeki toplam ağaç sayısını bulmamız isteniyor.
Önce elma ve armut ağaçlarının toplamda tüm ağaçların ne kadarını oluşturduğunu bulalım. Bunun için bu iki oranı toplamamız gerekiyor:
Elma ağaçları oranı + Armut ağaçları oranı = $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$
Bu kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. $\frac{1}{2}$ kesrini $2$ ile genişleterek $\frac{2}{4}$ yapabiliriz.
Şimdi toplayalım: $\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
Demek ki, ağaçların $\frac{3}{4}$'ü elma ve armut ağaçlarından oluşuyor.
Bahçedeki tüm ağaçlar bir bütünü ($1$ veya $\frac{4}{4}$) temsil eder. Elma ve armut ağaçları toplam ağaçların $\frac{3}{4}$'ünü oluşturduğuna göre, geriye kalan şeftali ağaçları tüm ağaçların ne kadarını oluşturur?
Tüm ağaçlar - (Elma + Armut ağaçları) = Şeftali ağaçları oranı
$1 - \frac{3}{4}$
Veya $\frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$
Yani, bahçedeki ağaçların $\frac{1}{4}$'ü şeftali ağacıdır.
Bir önceki adımda şeftali ağaçlarının tüm ağaçların $\frac{1}{4}$'ünü oluşturduğunu bulduk. Soruda bize şeftali ağaçlarının sayısının 10 olduğu verilmişti.
Bu durumda, tüm ağaçların $\frac{1}{4}$'ü 10 ağaca eşittir.
Eğer tüm ağaçların $\frac{1}{4}$'ü 10 ise, tüm ağaç sayısını bulmak için 10'u 4 ile çarpmamız gerekir (çünkü $\frac{1}{4}$'ü 10 ise, $\frac{4}{4}$'ü yani tamamı $4 \times 10$ olur).
Toplam ağaç sayısı = $10 \times 4 = 40$ ağaç.
Toplam 40 ağaç olduğunu bulduk. Şimdi bu sayıyı kullanarak verilen bilgileri kontrol edelim:
Elma ağaçları (yarısı): $40 \times \frac{1}{2} = 20$ ağaç
Armut ağaçları (çeyreği): $40 \times \frac{1}{4} = 10$ ağaç
Şeftali ağaçları (geriye kalan): 10 ağaç
Toplam ağaç sayısı: $20 + 10 + 10 = 40$ ağaç.
Gördüğümüz gibi, hesaplamalarımız doğru ve verilen tüm bilgilerle uyumlu.
Cevap C seçeneğidir.
