2. Sınıf Sayı Doğrusu Üzerinde Sayıları Gösterme Test 1

Bir sayı doğrusu üzerinde 0 noktasının sağında ve 5 noktasının solunda bulunan tam sayılar kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {0, 1, 2, 3, 4, 5}
B) {1, 2, 3, 4}
C) {1, 2, 3, 4, 5}
D) {-1, 0, 1, 2, 3, 4}

Bu soruyu çözmek için, sayı doğrusu üzerindeki konumları ve tam sayı kavramını dikkatlice anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• Öncelikle, soruda bahsedilen "tam sayılar" kümesini hatırlayalım. Tam sayılar, pozitif doğal sayılar ($1, 2, 3, \dots$), negatif doğal sayılar ($-1, -2, -3, \dots$) ve sıfırdan ($0$) oluşan sayılar kümesidir.
• Şimdi ilk koşula bakalım: "0 noktasının sağında bulunan tam sayılar". Bir sayı doğrusunda 0 noktasının sağında bulunan sayılar, 0'dan büyük olan sayılardır. Bu tam sayılar kümesi $1, 2, 3, 4, 5, \dots$ şeklinde devam eder. Matematiksel olarak $x > 0$ koşulunu sağlayan tam sayılardır.
• İkinci koşula geçelim: "5 noktasının solunda bulunan tam sayılar". Bir sayı doğrusunda 5 noktasının solunda bulunan sayılar, 5'ten küçük olan sayılardır. Bu tam sayılar kümesi $\dots, 0, 1, 2, 3, 4$ şeklinde devam eder. Matematiksel olarak $x < 5$ koşulunu sağlayan tam sayılardır.
• Soruda bu iki koşulun "ve" bağlacıyla birleştirildiğini görüyoruz. Bu, her iki koşulu da aynı anda sağlayan tam sayıları bulmamız gerektiği anlamına gelir. Yani, hem $x > 0$ hem de $x < 5$ olmalıdır. Bu durumu $0 < x < 5$ şeklinde ifade edebiliriz.
• Şimdi $0 < x < 5$ koşulunu sağlayan tam sayıları listeleyelim. 0'dan büyük olan tam sayılar $1, 2, 3, 4, 5, 6, \dots$ şeklindedir. Bu sayılar arasından 5'ten küçük olanları seçtiğimizde, $1, 2, 3, 4$ sayılarını buluruz. Unutmayalım ki 0 sayısı 0'dan büyük değildir ve 5 sayısı da 5'ten küçük değildir. Bu nedenle, aradığımız tam sayılar kümesi $\{1, 2, 3, 4\}$'tür.
• Şimdi verilen seçenekleri inceleyelim:

  A) $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$: Bu kümede 0 sayısı "0'dan büyük" koşulunu, 5 sayısı ise "5'ten küçük" koşulunu sağlamaz.

  B) $\{1, 2, 3, 4\}$: Bu kümedeki tüm sayılar hem 0'dan büyük hem de 5'ten küçüktür. Bu, aradığımız kümedir.

  C) $\{1, 2, 3, 4, 5\}$: Bu kümede 5 sayısı "5'ten küçük" koşulunu sağlamaz.

  D) $\{-1, 0, 1, 2, 3, 4\}$: Bu kümede -1 ve 0 sayıları "0'dan büyük" koşulunu sağlamaz.

Doğru küme, B seçeneğinde verilen $\{1, 2, 3, 4\}$ kümesidir.

Cevap B seçeneğidir.