🧮 Üslü Sayılar: Temel Kavramlar
Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle tekrar tekrar çarpımını ifade etmenin kısa ve pratik bir yoludur.
- 🍎 Tanım: Bir sayının kendisiyle $n$ defa çarpılmasıdır. Örneğin, $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$
- 🍎 Gösterim: $a^n$ şeklinde gösterilir. Burada $a$, taban; $n$ ise üs olarak adlandırılır.
➕ Üslü Sayılarda İşlemler
Üslü sayılarla işlem yaparken bazı kurallara dikkat etmek gerekir. İşte en temel kurallar:
➗ Çarpma İşlemi
- 🍎 Aynı tabana sahip üslü sayılar çarpılırken: Üsler toplanır. Yani, $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
- 🍎 Örnek: $2^3 \cdot 2^2 = 2^{3+2} = 2^5 = 32$
➖ Bölme İşlemi
- 🍎 Aynı tabana sahip üslü sayılar bölünürken: Üsler çıkarılır. Yani, $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
- 🍎 Örnek: $\frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2} = 3^3 = 27$
💫 Üssün Üssü
- 🍎 Bir üslü sayının tekrar üssü alınırken: Üsler çarpılır. Yani, $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$
- 🍎 Örnek: $(5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6 = 15625$
💯 Negatif Üs
- 🍎 Negatif üs: Bir sayının negatif üssü, o sayının çarpmaya göre tersinin aynı üssü alınarak bulunur. Yani, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$
- 🍎 Örnek: $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$
0️⃣ Sıfır Üssü
- 🍎 Sıfır üssü: Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir. Yani, $a^0 = 1$ (a ≠ 0)
- 🍎 Örnek: $7^0 = 1$
➕ Kök İçine Alma
Üslü sayılar, köklü sayılarla da yakından ilişkilidir. Bir üslü sayıyı kök içine alırken şu kuralı kullanırız:
- 🍎 $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$
- 🍎 Örnek: $\sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^3} = 2^{\frac{3}{3}} = 2^1 = 2$
💡 Üslü Sayılarla İlgili Örnek Sorular
İşte üslü sayılarla ilgili birkaç örnek soru ve çözümleri:
- 🍎 Soru 1: $4^3 \cdot 4^{-1}$ işleminin sonucu kaçtır?
- 🍎 Çözüm: $4^3 \cdot 4^{-1} = 4^{3+(-1)} = 4^2 = 16$
- 🍎 Soru 2: $\frac{9^2}{3^2}$ işleminin sonucu kaçtır?
- 🍎 Çözüm: $\frac{9^2}{3^2} = (\frac{9}{3})^2 = 3^2 = 9$
- 🍎 Soru 3: $(2^2)^3$ işleminin sonucu kaçtır?
- 🍎 Çözüm: $(2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6 = 64$
