Küçük pistona 10 N kuvvet uygulandığında, büyük pistonda 100 N kuvvet oluşuyorsa, piston alanları oranı nedir?
A) 1:10
B) 10:1
C) 1:100
D) 100:1
Sevgili öğrenciler, bu soru hidrolik sistemlerin temel prensibi olan Pascal Prensibi ile ilgilidir. Hidrolik sistemler, küçük bir kuvvetle büyük bir kuvvet elde etmemizi sağlayan makinelerdir. Gelin bu soruyu adım adım çözelim:
- Pascal Prensibi'ni Hatırlayalım: Pascal Prensibi'ne göre, kapalı bir sıvıya uygulanan basınç, sıvının her noktasına ve kabın çeperlerine aynen iletilir. Hidrolik pistonlarda bu, küçük pistona uygulanan basıncın, büyük pistonda oluşan basınca eşit olduğu anlamına gelir.
- Basınç Formülünü Yazalım: Basınç ($P$), kuvvet ($F$) bölü alan ($A$) olarak tanımlanır. Yani $P = \frac{F}{A}$'dır.
- Pistonlardaki Basınç Eşitliğini Kuralım: Küçük pistondaki basınç ($P_1$) ile büyük pistondaki basınç ($P_2$) birbirine eşit olmalıdır. Bu durumda, $\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$ denklemini yazabiliriz. Burada $F_1$ küçük pistona uygulanan kuvvet, $A_1$ küçük pistonun alanı; $F_2$ büyük pistonda oluşan kuvvet ve $A_2$ büyük pistonun alanıdır.
- Verilen Değerleri Yerine Koyalım:
- Küçük pistona uygulanan kuvvet ($F_1$) = 10 N
- Büyük pistonda oluşan kuvvet ($F_2$) = 100 N
Denklemimiz şu hale gelir: $\frac{10 \text{ N}}{A_1} = \frac{100 \text{ N}}{A_2}$
- Piston Alanları Oranını Bulmak İçin Denklemi Düzenleyelim: Bizden $A_1 : A_2$ oranı isteniyor. Denklemi bu oranı bulacak şekilde yeniden düzenleyelim:
$\frac{A_1}{A_2} = \frac{10 \text{ N}}{100 \text{ N}}$
- Oranı Hesaplayalım:
$\frac{A_1}{A_2} = \frac{1}{10}$
- Sonucu Yorumlayalım: Bu oran, küçük pistonun alanının, büyük pistonun alanının onda biri olduğu anlamına gelir. Yani piston alanları oranı $1:10$'dur.
Cevap A seçeneğidir.
