İki açının toplamı 180° dir. Bu açılardan biri diğerinin 2 katından 30° fazla olduğuna göre, büyük açı kaç derecedir?
A) 110Sevgili öğrenciler, bu problemde iki açının birbirleriyle olan ilişkilerini ve toplamlarını kullanarak bilinmeyen açıları bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Öncelikle, bilmediğimiz iki açıyı harflerle ifade edelim. Küçük açıya $x$ diyelim. Diğer açıya ise $y$ diyelim.
Soruda "İki açının toplamı $180^\circ$ dir." deniyor. Bu bilgiyi matematiksel olarak şöyle yazabiliriz:
$x + y = 180^\circ$
Bu bizim ilk denklemimiz olsun.
Sorunun devamında "Bu açılardan biri diğerinin 2 katından $30^\circ$ fazla" deniyor. Genellikle bu tür durumlarda, bir açıyı diğerine göre ifade ederiz. Diyelim ki $y$ açısı, $x$ açısının 2 katından $30^\circ$ fazladır. O zaman bu bilgiyi şöyle yazabiliriz:
$y = 2x + 30^\circ$
Bu da bizim ikinci denklemimiz.
Şimdi elimizde iki denklem var:
1) $x + y = 180^\circ$
2) $y = 2x + 30^\circ$
İkinci denklemdeki $y$ ifadesini (yani $2x + 30^\circ$) birinci denklemdeki $y$ yerine yazabiliriz. Buna yerine koyma yöntemi denir:
$x + (2x + 30^\circ) = 180^\circ$
Şimdi bu denklemi $x$ için çözelim:
$3x + 30^\circ = 180^\circ$
$3x = 180^\circ - 30^\circ$
$3x = 150^\circ$
$x = \frac{150^\circ}{3}$
$x = 50^\circ$
Böylece küçük açıyı $50^\circ$ olarak bulduk.
Şimdi $x$ değerini kullanarak $y$ açısını bulabiliriz. İkinci denklemimiz $y = 2x + 30^\circ$ idi. $x = 50^\circ$ değerini yerine yazalım:
$y = 2(50^\circ) + 30^\circ$
$y = 100^\circ + 30^\circ$
$y = 130^\circ$
İsterseniz, birinci denklemden de kontrol edebiliriz: $x + y = 180^\circ \implies 50^\circ + y = 180^\circ \implies y = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. Gördüğünüz gibi sonuç aynı.
Bulduğumuz açılar $x = 50^\circ$ ve $y = 130^\circ$. Soru bizden büyük açıyı bulmamızı istiyor. Bu iki açıdan büyük olanı $130^\circ$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
