Bir paralelkenarın açı özelliklerini hatırlayarak bu soruyu adım adım çözelim. Paralelkenarların temel açı özellikleri şunlardır:
- Komşu açılar bütünlerdir: Yani, birbirine komşu olan iki açının toplamı $180^\circ$ (derece) eder.
- Karşılıklı açılar eşittir: Yani, birbirine karşılıklı olan iki açının ölçüsü birbirine eşittir.
Şimdi sorumuzdaki bilgileri kullanarak çözüm adımlarını takip edelim:
- Soruda bize bir paralelkenarda komşu açılardan birinin ölçüsü $75^\circ$ olarak verilmiştir.
- Paralelkenarın karşılıklı açıları eşit olduğu için, bu $75^\circ$'lik açının tam karşısındaki açının ölçüsü de $75^\circ$ olacaktır. Bu, paralelkenardaki bir çift karşılıklı açıdır.
- Ancak, paralelkenarın komşu açıları bütünler olduğu için, $75^\circ$'lik açının komşusu olan diğer açının ölçüsü farklı olacaktır. Bu açıyı bulmak için $180^\circ$'den $75^\circ$'yi çıkarırız:
- Diğer komşu açı = $180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$.
- Bu $105^\circ$'lik açının da karşılıklı açısı, paralelkenarın özelliği gereği $105^\circ$ olacaktır. Bu da paralelkenardaki diğer çift karşılıklı açıdır.
- Yani, bu paralelkenarın iç açıları sırasıyla $75^\circ$, $105^\circ$, $75^\circ$ ve $105^\circ$ şeklindedir.
- Soru bizden "bu paralelkenarın karşılıklı açılarından birinin ölçüsü"nü istemektedir. Paralelkenarda iki farklı ölçüde karşılıklı açı çifti bulunur: biri $75^\circ$'lik açılardan oluşan çift, diğeri ise $105^\circ$'lik açılardan oluşan çift.
- Seçeneklere baktığımızda hem $75^\circ$ (A seçeneği) hem de $105^\circ$ (B seçeneği) bulunmaktadır. Sorunun doğru cevabı B seçeneği olduğu için, bizden istenen karşılıklı açının $105^\circ$ olduğunu anlıyoruz. Bu, verilen $75^\circ$'lik açının komşusu olan açının karşılığıdır.
Bu durumda, paralelkenarın karşılıklı açılarından birinin ölçüsü $105^\circ$ olacaktır.
Cevap B seçeneğidir.
