Bir dikdörtgenin köşegenleri kesiştiğinde oluşan açılardan biri 110° dir. Buna göre bu dikdörtgenin diğer açılarından biri kaç derecedir?
A) 70Bu soruda, bir dikdörtgenin köşegenlerinin kesiştiği noktada oluşan açılarla ilgili önemli bir özelliği kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
Bir dikdörtgenin köşegenleri birbirine eşittir ve birbirlerini ortalarlar (yani tam ortadan ikiye bölerler). Bu ne anlama geliyor? Eğer köşegenler bir O noktasında kesişiyorsa, bu O noktasının köşelere olan uzaklıkları birbirine eşittir. Yani, köşegenlerin kesişim noktasından her bir köşeye olan dört parça da birbirine eşittir.
Örneğin, dikdörtgenimiz ABCD ve köşegenler AC ile BD olsun. Kesişim noktası O ise, $AO = OC = BO = OD$ olur.
Yukarıdaki eşitlik sayesinde, köşegenlerin kesişim noktasında oluşan dört üçgenin her biri ikizkenar üçgen olur. Örneğin, AOB üçgeni bir ikizkenar üçgendir çünkü $AO = BO$. Benzer şekilde BOC, COD ve DOA üçgenleri de ikizkenar üçgenlerdir.
Soruda bize köşegenlerin kesiştiği noktada oluşan açılardan birinin $110^\circ$ olduğu verilmiş. Köşegenler kesiştiğinde, bir doğru üzerinde (yani bir doğru açı oluşturan) komşu açılar oluşur. Bir doğru açının toplamı $180^\circ$'dir.
Diyelim ki, köşegenlerin kesişiminde oluşan açılardan biri $\angle AOB = 110^\circ$ olsun.
Eğer $\angle AOB = 110^\circ$ ise, bu açının hemen yanındaki (komşu bütünler) açı olan $\angle BOC$ açısını bulmak için $180^\circ$'den $110^\circ$'yi çıkarmamız gerekir. Çünkü $\angle AOB$ ve $\angle BOC$ bir doğru üzerinde yer alır ve toplamları $180^\circ$ olmalıdır.
Yani, $\angle BOC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$ olur.
Köşegenlerin kesişim noktasında oluşan açılar sırasıyla $110^\circ$, $70^\circ$, $110^\circ$ (karşı açısı) ve $70^\circ$ (karşı açısı) olacaktır. Bize verilen $110^\circ$'lik açı dışında kalan diğer açılardan biri $70^\circ$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
