Eşitsizliğin yön değiştirmesi (Negatif sayı ile çarpma/bölme) Test 1

-2x + 3 ≤ 7 eşitsizliğini çözdüğümüzde x'in değer aralığı nedir?

A) x ≥ -2
B) x ≤ -2
C) x ≥ 2
D) x ≤ 2

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir eşitsizliği adım adım nasıl çözeceğimizi ve $x$'in değer aralığını nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Eşitsizlikleri çözerken denklemlere benzer adımlar izleriz, ancak dikkat etmemiz gereken önemli bir nokta vardır.

• Eşitsizliği Yazalım:

  Bize verilen eşitsizlik şudur:

  $-2x + 3 \le 7$

• $x$'i Yalnız Bırakma Adım 1: Sabit Terimi Yok Edelim

  Öncelikle, $x$'in bulunduğu taraftaki sabit terimi (yani $+3$) eşitsizliğin diğer tarafına geçirmemiz gerekiyor. Bunu yapmak için eşitsizliğin her iki tarafından $3$ çıkarırız:

  $-2x + 3 - 3 \le 7 - 3$

  Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:

  $-2x \le 4$

• $x$'i Yalnız Bırakma Adım 2: $x$'in Katsayısını Yok Edelim

  Şimdi $x$'in önündeki $-2$ katsayısından kurtulmamız gerekiyor. Bunun için eşitsizliğin her iki tarafını $-2$'ye böleriz.

  Çok Önemli Not: Bir eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayıya böldüğümüzde veya çarptığımızda, eşitsizlik işaretinin yönünü değiştirmemiz gerekir. Yani $\le$ işareti $\ge$ işaretine dönüşecektir.

  $\frac{-2x}{-2} \ge \frac{4}{-2}$

  Bu işlemi yaptığımızda $x$'in değer aralığını buluruz:

  $x \ge -2$

• Sonucu Değerlendirelim:

  Bulduğumuz sonuç $x \ge -2$ şeklindedir. Bu, $x$'in $-2$'ye eşit veya $-2$'den büyük tüm değerleri alabileceği anlamına gelir.

Bu sonuç, seçeneklerdeki A seçeneği ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.