Eşitsizliğin yön değiştirmesi (Negatif sayı ile çarpma/bölme) Test 1

4 - 3x > 10 eşitsizliğini çözdüğümüzde x'in değer aralığı nedir?

A) x < -2
B) x > -2
C) x < 2
D) x > 2

Sevgili öğrenciler, bu eşitsizliği adım adım çözerek $x$'in değer aralığını bulalım. Eşitsizlikleri çözerken denklemlerdeki gibi adımlar izleriz, ancak dikkat etmemiz gereken önemli bir kural vardır.

• Eşitsizliği Yazalım:

  $4 - 3x > 10$

• $x$'li Terimi Yalnız Bırakalım (1. Adım):

  Amacımız, $x$'li terimi eşitsizliğin bir tarafında yalnız bırakmaktır. Bunun için öncelikle sol taraftaki $4$ sayısını yok etmeliyiz. Eşitsizliğin her iki tarafından $4$ çıkaralım. Unutmayın, eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklemek veya çıkarmak eşitsizliğin yönünü değiştirmez.

  $4 - 3x - 4 > 10 - 4$

  Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:

  $-3x > 6$

• $x$'i Yalnız Bırakalım (2. Adım):

  Şimdi $x$'i tamamen yalnız bırakmak için $-3x$ ifadesindeki $-3$ katsayısından kurtulmalıyız. Bunun için eşitsizliğin her iki tarafını $-3$'e böleceğiz.

  Burada çok önemli bir kural devreye giriyor: Bir eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayıya böldüğümüzde veya çarptığımızda, eşitsizlik işaretinin yönü DEĞİŞİR. Yani, $>$ işareti $<$ işaretine dönüşür.

  O halde, her iki tarafı $-3$'e bölerken eşitsizlik işaretini ters çevirelim:

  $\frac{-3x}{-3} < \frac{6}{-3}$

  Bu işlemi yaptığımızda $x$'in değer aralığını buluruz:

  $x < -2$

• Sonuç:

  Eşitsizliği çözdüğümüzde $x$'in $-2$'den küçük olması gerektiğini bulduk. Bu da seçeneklerdeki $x < -2$ ifadesine karşılık gelir.

Cevap A seçeneğidir.