Bir okuldaki öğrencilerin %70'i matematik kursuna, %50'si İngilizce kursuna katılıyor. Her iki kursa da katılan öğrencilerin oranı %30 olduğuna göre, kurslardan en az birine katılan öğrencilerin yüzdesi kaçtır?
A) 80Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir okuldaki öğrencilerin farklı kurslara katılım oranları verilmiş ve bizden en az bir kursa katılan öğrencilerin yüzdesini bulmamız isteniyor. Bu tür problemler, küme teorisi veya olasılık konularında sıkça karşımıza çıkar ve belirli bir formül ile kolayca çözülebilir.
Adım 1: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim.
Öncelikle, soruda bize hangi bilgiler verilmiş, bunları net bir şekilde yazalım:
Bizden istenen ise, kurslardan en az birine katılan öğrencilerin yüzdesidir. Bu ifade, Matematik kursuna katılanlar VEYA İngilizce kursuna katılanlar anlamına gelir ve küme teorisinde birleşim ($M \cup E$) ile gösterilir.
Adım 2: İlgili Formülü Hatırlayalım.
İki olayın (veya kümenin) birleşiminin olasılığını (veya yüzdesini) bulmak için kullanılan genel bir formül vardır. Bu formül şöyledir:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Burada:
Bu formülü kullanmamızın nedeni şudur: $P(A)$ ve $P(B)$'yi topladığımızda, her iki kursa da katılan öğrencileri ($P(A \cap B)$) iki kez saymış oluruz. Bu yüzden, doğru sonucu elde etmek için bu kesişim kısmını bir kez çıkarmamız gerekir.
Adım 3: Formülü Verilen Değerlerle Uygulayalım.
Şimdi, formüldeki A yerine Matematik (M) ve B yerine İngilizce (E) değerlerini koyarak hesaplamayı yapalım:
$P(M \cup E) = P(M) + P(E) - P(M \cap E)$
Verilen yüzdeleri formüle yerleştirelim:
$P(M \cup E) = 70\% + 50\% - 30\%$
Adım 4: Hesaplamayı Tamamlayalım.
Şimdi basit bir toplama ve çıkarma işlemi yaparak sonuca ulaşalım:
$P(M \cup E) = 120\% - 30\%$
$P(M \cup E) = 90\%$
Adım 5: Sonucu Değerlendirelim.
Bu sonuç bize, okuldaki öğrencilerin %90'ının Matematik kursuna, İngilizce kursuna veya her iki kursa birden katıldığını gösterir. Yani, öğrencilerin %90'ı kurslardan en az birine katılıyor.
Cevap C seçeneğidir.
