Merhaba sevgili öğrenciler!
Birim çemberde aynı noktaya karşılık gelen açılar, esas ölçüleri aynı olan açılardır. İki açının esas ölçülerinin aynı olması demek, bu iki açının farkının $360^\circ$'nin tam katı olması demektir. Yani, eğer iki açı $\alpha$ ve $\beta$ ise, $\alpha - \beta = k \cdot 360^\circ$ (burada $k$ bir tam sayıdır) koşulunu sağlamalıdırlar. Bu kuralı kullanarak her bir seçeneği inceleyelim.
- A) $45^\circ$ ve $405^\circ$
- $405^\circ - 45^\circ = 360^\circ$.
- Fark $360^\circ$'nin tam katı ($k=1$) olduğu için, bu açılar birim çemberde aynı noktaya karşılık gelir.
- B) $120^\circ$ ve $-240^\circ$
- $120^\circ - (-240^\circ) = 120^\circ + 240^\circ = 360^\circ$.
- Fark $360^\circ$'nin tam katı ($k=1$) olduğu için, bu açılar birim çemberde aynı noktaya karşılık gelir.
- C) $210^\circ$ ve $-150^\circ$
- $210^\circ - (-150^\circ) = 210^\circ + 150^\circ = 360^\circ$.
- Fark $360^\circ$'nin tam katı ($k=1$) olduğu için, bu açılar birim çemberde aynı noktaya karşılık gelir.
- D) $300^\circ$ ve $-420^\circ$
- $300^\circ$ açısı $0^\circ$ ile $360^\circ$ arasındadır.
- $-420^\circ$ açısının $0^\circ$ ile $360^\circ$ aralığındaki eşdeğerini bulmak için $360^\circ$'nin katlarını ekleyelim:
$-420^\circ + 1 \cdot 360^\circ = -60^\circ$.
Bu açı hala negatif olduğu için, $300^\circ$ ile doğrudan aynı noktaya karşılık gelmez. Eğer bir $360^\circ$ daha ekleseydik $300^\circ$ elde ederdik, ancak $-420^\circ$ açısının $300^\circ$ ile aynı noktaya karşılık gelmediğini görmek için, ilk pozitif eşdeğerini bulduğumuzda $300^\circ$ ile farklı olduğunu görürüz.
- Bu durumda, $300^\circ$ ve $-420^\circ$ açıları birim çemberde aynı noktaya karşılık gelmez.
Yukarıdaki incelemelere göre, D seçeneğindeki açılar birim çemberde aynı noktaya karşılık gelmez.
Cevap D seçeneğidir.
