Kenar uzunlukları 10 cm, 24 cm ve 26 cm olan üçgenin alanı kaç cm²'dir? (Üçgen dik üçgendir)
Sevgili öğrenciler, bu soruda kenar uzunlukları verilen bir dik üçgenin alanını bulmamız isteniyor. Bir dik üçgenin alanını hesaplamak için çok basit bir formül kullanırız. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!
Bir dik üçgende, dik açıyı oluşturan iki kenara "dik kenarlar" denir. Bu dik kenarlar, üçgenin tabanı ve yüksekliği olarak kullanılabilir. En uzun kenar ise "hipotenüs" olarak adlandırılır.
Soruda bize kenar uzunlukları 10 cm, 24 cm ve 26 cm olarak verilmiş. Ayrıca üçgenin bir dik üçgen olduğu belirtilmiş. Bir dik üçgende hipotenüs her zaman en uzun kenardır. Bu durumda, 26 cm olan kenar hipotenüstür. Diğer iki kenar, yani 10 cm ve 24 cm, dik kenarlardır. Bu dik kenarlar, alan hesaplamasında taban ve yükseklik görevini üstlenir.
İsterseniz Pisagor Teoremi'ni ($a^2 + b^2 = c^2$) kullanarak bu üçgenin gerçekten dik üçgen olup olmadığını kontrol edebiliriz:
• $10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$
• $26^2 = 676$
Gördüğümüz gibi, $10^2 + 24^2 = 26^2$ eşitliği sağlanıyor. Bu da üçgenin dik üçgen olduğunu doğrular.
Bir üçgenin alanı genel olarak şu formülle bulunur:
Alan = $ rac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$
Dik üçgenlerde, dik kenarlar taban ve yükseklik olduğu için formülü şöyle yazabiliriz:
Alan = $ rac{1}{2} \times \text{dik kenar 1} \times \text{dik kenar 2}$
Şimdi verilen değerleri yerine koyalım:
• Dik kenar 1 = 10 cm
• Dik kenar 2 = 24 cm
Alan = $ rac{1}{2} \times 10 \times 24$
Alan = $ rac{1}{2} \times 10 \times 24$
Önce $10 \times 24$ işlemini yapalım: $10 \times 24 = 240$
Şimdi bu sonucu $ rac{1}{2}$ ile çarpalım (yani ikiye bölelim):
Alan = $ rac{240}{2}$
Alan = $120$ cm²
Böylece üçgenin alanını 120 cm² olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
