Merhaba sevgili öğrenciler! Kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralamak için en güvenilir yöntem, tüm kesirlerin paydalarını eşitlemektir. Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür. Şimdi bu adımları tek tek uygulayalım:
- 1. Adım: Paydaların En Küçük Ortak Katını (EKOK) Bulma
- Verilen kesirler $ rac{2}{3}$, $ rac{4}{5}$ ve $ rac{7}{10}$'dur. Paydalarımız 3, 5 ve 10'dur. Bu sayıların en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
- 3'ün katları: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
- 5'in katları: 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...
- 10'un katları: 10, 20, 30, ...
- Gördüğümüz gibi, 3, 5 ve 10 sayılarının en küçük ortak katı 30'dur. Bu, tüm kesirleri 30 paydasında eşitleyeceğimiz anlamına gelir.
- 2. Adım: Kesirleri Ortak Paydada Genişletme
- Şimdi her bir kesri paydası 30 olacak şekilde genişletelim:
- $ rac{2}{3}$ kesrini 10 ile genişletiriz (çünkü $3 \times 10 = 30$): $ rac{2 \times 10}{3 \times 10} = rac{20}{30}$.
- $ rac{4}{5}$ kesrini 6 ile genişletiriz (çünkü $5 \times 6 = 30$): $ rac{4 \times 6}{5 \times 6} = rac{24}{30}$.
- $ rac{7}{10}$ kesrini 3 ile genişletiriz (çünkü $10 \times 3 = 30$): $ rac{7 \times 3}{10 \times 3} = rac{21}{30}$.
- 3. Adım: Kesirleri Paylarına Göre Sıralama
- Artık kesirlerimiz $ rac{20}{30}$, $ rac{24}{30}$ ve $ rac{21}{30}$ şeklindedir. Paydaları eşit olduğu için, kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralamak için sadece paylarına bakarız. Payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- Paylar: 20, 24, 21.
- Bu payları büyükten küçüğe doğru sıralarsak: $24 > 21 > 20$.
- 4. Adım: Orijinal Kesirleri Sıralama
- Şimdi bu sıralamayı orijinal kesirlerle eşleştirelim:
- $ rac{24}{30}$ kesri, $ rac{4}{5}$ kesrinin genişletilmiş halidir.
- $ rac{21}{30}$ kesri, $ rac{7}{10}$ kesrinin genişletilmiş halidir.
- $ rac{20}{30}$ kesri, $ rac{2}{3}$ kesrinin genişletilmiş halidir.
- Bu durumda, kesirlerin büyükten küçüğe doğru sıralanışı şöyledir: $ rac{4}{5} > rac{7}{10} > rac{2}{3}$.
Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz sıralama C seçeneği ile aynıdır ($ rac{4}{5} > rac{7}{10} > rac{2}{3}$).
Cevap A seçeneğidir.
