Bir ölçüm cihazı, bir nesnenin standart uzunluktan sapmasını mutlak değerle ifade ediyor. $|U - 50|$ cm formülünde U ölçülen uzunluğu, 50 ise standart uzunluğu gösteriyor. Buna göre hangi ölçüm için nesne standart uzunluğa en uzaktır?
A) 48 cm
B) 53 cm
C) 45 cm
D) 55 cm
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir nesnenin standart uzunluktan ne kadar saptığını, yani ne kadar uzakta olduğunu gösteren bir formülümüz var. Bu formül: $|U - 50|$ cm. Burada $U$ ölçülen uzunluğu, $50$ ise standart uzunluğu temsil ediyor. Bizden istenen, verilen ölçümlerden hangisinin nesneyi standart uzunluğa en uzak hale getirdiğini bulmak. Yani, $|U - 50|$ ifadesinin değerini en büyük yapan $U$ değerini bulmalıyız.
- Adım 1: Soruyu ve Formülü Anlayalım
- Bize verilen formül $ |U - 50| $ cm, ölçülen uzunluk ($U$) ile standart uzunluk ($50$ cm) arasındaki farkın mutlak değerini ifade eder. Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını gösterdiği gibi, burada da ölçülen uzunluğun standart uzunluğa olan uzaklığını, yani sapma miktarını gösterir. Bizim amacımız, bu uzaklık değerini en büyük yapan ölçümü bulmaktır.
- Adım 2: Her Bir Seçenekteki Ölçümü Formülde Yerine Koyarak Sapma Miktarını Hesaplayalım
- A) $U = 48$ cm için:
- Formülde $U$ yerine $48$ yazarsak: $ |48 - 50| = |-2| = 2 $ cm.
- Bu, $48$ cm ölçülen nesnenin standart uzunluk olan $50$ cm'den $2$ cm uzakta olduğu anlamına gelir.
- B) $U = 53$ cm için:
- Formülde $U$ yerine $53$ yazarsak: $ |53 - 50| = |3| = 3 $ cm.
- Bu, $53$ cm ölçülen nesnenin standart uzunluk olan $50$ cm'den $3$ cm uzakta olduğu anlamına gelir.
- C) $U = 45$ cm için:
- Formülde $U$ yerine $45$ yazarsak: $ |45 - 50| = |-5| = 5 $ cm.
- Bu, $45$ cm ölçülen nesnenin standart uzunluk olan $50$ cm'den $5$ cm uzakta olduğu anlamına gelir.
- D) $U = 55$ cm için:
- Formülde $U$ yerine $55$ yazarsak: $ |55 - 50| = |5| = 5 $ cm.
- Bu, $55$ cm ölçülen nesnenin standart uzunluk olan $50$ cm'den $5$ cm uzakta olduğu anlamına gelir.
- Adım 3: Hesapladığımız Sapma Değerlerini Karşılaştıralım
- A seçeneği için sapma: $2$ cm
- B seçeneği için sapma: $3$ cm
- C seçeneği için sapma: $5$ cm
- D seçeneği için sapma: $5$ cm
- Gördüğümüz gibi, en büyük sapma değeri $5$ cm'dir. Bu değer hem $45$ cm ölçümü (C seçeneği) hem de $55$ cm ölçümü (D seçeneği) için elde edilmiştir. Her iki ölçüm de standart uzunluk olan $50$ cm'den $5$ cm uzaktadır. Soruda bizden en uzak olanı bulmamız istendiği için, $5$ cm'lik sapma en büyük sapmadır. Seçenekler arasında D seçeneği, $5$ cm'lik en büyük sapmayı veren ölçümlerden biridir.
Cevap D seçeneğidir.
