Geniş açılı üçgende yükseklik nerede kesişir

Question

Üçgenin içinde dar açılı üçgenlerde yüksekliklerin kesiştiği nokta içeride oluyor ama geniş açılı üçgenlerde farklı. Geniş açının olduğu üçgenlerde yükseklikler üçgenin dışında bir noktada kesişiyor, bunu anlamakta zorlanıyorum. Çizim yaparken kafam karışıyor, neden dışarıda kesiştiklerini mantığıyla anlamak istiyorum.

Answer 1

Geniş Açılı Üçgenlerde Yüksekliklerin Kesişimi

Bir üçgende yükseklik, bir köşeden karşı kenara (veya bu kenarın uzantısına) çizilen dik doğru parçasıdır. Üçgenin üç yüksekliği her zaman bir noktada kesişir. Bu noktaya diklik merkezi denir.

Üçgenin türüne göre diklik merkezinin konumu değişir:

• Dar açılı üçgenlerde diklik merkezi, üçgenin iç bölgesinde yer alır.
• Dik açılı üçgenlerde diklik merkezi, dik açının olduğu köşedir.
• Geniş açılı üçgenlerde ise diklik merkezi, üçgenin dışında bir noktadadır.

Geniş Açılı Üçgende Neden Dışarıdadır?

Geniş açılı bir üçgende, bir açının ölçüsü \( 90^\circ \)'den büyüktür. Bu geniş açıya ait yükseklik zaten üçgenin dışına doğru çizilir çünkü karşı kenarın uzantısına dik inmemiz gerekir.

Diğer iki dar açıya ait yükseklikler ise üçgenin içindedir. Bu üç doğru (iki iç yükseklik ve bir dış yükseklik) üçgenin dışında, geniş açının bulunduğu tarafın karşısında bir noktada kesişirler.

Özetle: Geniş açılı bir üçgenin yüksekliklerinin kesişim noktası olan diklik merkezi, her zaman üçgenin dış bölgesinde yer alır.