Bileşke fonksiyon (fog) Test 1

f(x) = 7 - 2x ve g(x) = 3x + 5 fonksiyonları veriliyor. (f∘g)(x) bileşke fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) -6x - 3
B) -6x + 17
C) 6x - 3
D) 6x + 17

Sevgili öğrenciler, bu soruda iki fonksiyonun bileşkesini bulmamız isteniyor. Fonksiyon bileşkesi, bir fonksiyonun çıktısını diğer bir fonksiyonun girdisi olarak kullanmak anlamına gelir. Hadi adım adım çözelim:

• 1. Bileşke Fonksiyonun Tanımını Anlayalım:

  $(f \circ g)(x)$ ifadesi, $f(g(x))$ olarak okunur. Yani, önce $g(x)$ fonksiyonunu hesaplayacak, sonra bu sonucu $f$ fonksiyonunda $x$ yerine yazacağız. Kısacası, $f$ fonksiyonunun içine $g$ fonksiyonunu yerleştireceğiz.

• 2. $g(x)$ Fonksiyonunu $f(x)$ İçine Yerleştirelim:

  Bize verilen fonksiyonlar $f(x) = 7 - 2x$ ve $g(x) = 3x + 5$'tir.

  Şimdi, $f(g(x))$ ifadesini oluşturmak için $f(x)$ fonksiyonundaki her $x$ yerine $g(x)$'in tamamını, yani $(3x + 5)$ ifadesini yazacağız.

  $f(g(x)) = f(\mathbf{3x + 5})$

  $f(x)$ fonksiyonu $7 - 2x$ olduğuna göre, $x$ yerine $(3x + 5)$ yazarsak:

  $f(3x + 5) = 7 - 2(\mathbf{3x + 5})$

• 3. İfadeyi Cebirsel Olarak Sadeleştirelim:

  Şimdi parantez içindeki ifadeyi dağıtarak ve benzer terimleri birleştirerek sadeleştirelim:

  $7 - 2(3x + 5)$

  Önce $-2$'yi parantez içindeki her terimle çarpalım:

  $= 7 - (2 \cdot 3x + 2 \cdot 5)$

  $= 7 - (6x + 10)$

  Parantezi açarken eksi işaretine dikkat edelim, parantez içindeki her terimin işaretini değiştirecektir:

  $= 7 - 6x - 10$

  Şimdi benzer terimleri (sabit sayıları) birleştirelim:

  $= (7 - 10) - 6x$

  $= -3 - 6x$

  Genellikle $x$ terimi başa yazılır:

  $= -6x - 3$

• 4. Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz $(f \circ g)(x) = -6x - 3$ sonucunu verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

  A) $-6x - 3$

  B) $-6x + 17$

  C) $6x - 3$

  D) $6x + 17$

  Görüldüğü gibi, bulduğumuz sonuç A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.