Bir sayı doğrusunda K noktası -8'i, L noktası 4'ü temsil ediyor. M noktası KL doğru parçasını 1:3 oranında bölüyorsa, M noktası hangi tam sayıya karşılık gelir? (K'ye daha yakın)
A) -5Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir sayı doğrusu üzerindeki iki nokta arasındaki mesafeyi ve bu mesafeyi belirli bir oranda bölen üçüncü bir noktanın koordinatını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
K noktası $-8$'i, L noktası $4$'ü temsil ediyor. Bir doğru parçasının uzunluğunu bulmak için, büyük koordinattan küçük koordinatı çıkarırız.
Uzunluk = $L - K = 4 - (-8) = 4 + 8 = 12$ birim.
Yani, K ile L noktaları arasındaki toplam mesafe $12$ birimdir.
M noktası KL doğru parçasını $1:3$ oranında bölüyor ve K noktasına daha yakın. Bu oran, doğru parçasının toplamda kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir.
Toplam parça sayısı = $1 + 3 = 4$ parça.
Bu durumda, M noktası K'den $1$ parça uzaklıkta, L'den ise $3$ parça uzaklıktadır.
Toplam uzunluk $12$ birim ve bu uzunluk $4$ eşit parçaya bölünüyor. Bir parçanın uzunluğunu bulmak için toplam uzunluğu toplam parça sayısına böleriz.
Bir parçanın uzunluğu = $\frac{\text{Toplam Uzunluk}}{\text{Toplam Parça Sayısı}} = \frac{12}{4} = 3$ birim.
M noktası K'ye daha yakın olduğu için, K noktasının koordinatına bir parçanın uzunluğunu ekleyerek M'nin koordinatını bulabiliriz.
K noktasının koordinatı $-8$'dir.
M noktasının koordinatı = $K + (\text{Bir parçanın uzunluğu}) = -8 + 3 = -5$.
Eğer L noktasından hesaplamak isteseydik, L noktasının koordinatından $3$ parçanın uzunluğunu çıkarırdık: $4 - (3 \times 3) = 4 - 9 = -5$. Gördüğünüz gibi sonuç aynıdır.
Bu durumda, M noktası $-5$ tam sayısına karşılık gelir.
Cevap A seçeneğidir.
