Hangi bağıntı simetri özelliğine sahiptir?
A) R = {(1,1), (2,2), (3,3)}
B) R = {(1,2), (2,3), (3,1)}
C) R = {(1,2), (2,1), (2,3)}
D) R = {(1,1), (2,1), (1,2)}
Bir bağıntının simetri özelliğine sahip olması için, bağıntıda yer alan her $(a,b)$ sıralı ikilisi için, bu ikilinin tersi olan $(b,a)$ sıralı ikilisinin de bağıntıda bulunması gerekir. Matematiksel olarak ifade edersek, bir $R$ bağıntısı için, eğer $ (a,b) \in R $ ise, o zaman $ (b,a) \in R $ olmalıdır.
- A) R = {(1,1), (2,2), (3,3)}
- $(1,1)$ elemanı bağıntıdadır. Tersi olan $(1,1)$ de bağıntıdadır.
- $(2,2)$ elemanı bağıntıdadır. Tersi olan $(2,2)$ de bağıntıdadır.
- $(3,3)$ elemanı bağıntıdadır. Tersi olan $(3,3)$ de bağıntıdadır.
Bu bağıntı simetri özelliğine sahiptir.
- B) R = {(1,2), (2,3), (3,1)}
- $(1,2)$ elemanı bağıntıdadır. Ancak tersi olan $(2,1)$ bağıntıda değildir.
Bu bağıntı simetri özelliğine sahip değildir.
- C) R = {(1,2), (2,1), (2,3)}
- $(1,2)$ elemanı bağıntıdadır ve tersi olan $(2,1)$ de bağıntıdadır.
- $(2,1)$ elemanı bağıntıdadır ve tersi olan $(1,2)$ de bağıntıdadır.
- Ancak, $(2,3)$ elemanı bağıntıdadır, fakat tersi olan $(3,2)$ bağıntıda değildir.
Bu bağıntı simetri özelliğine sahip değildir.
- D) R = {(1,1), (2,1), (1,2)}
- $(1,1)$ elemanı bağıntıdadır. Tersi olan $(1,1)$ de bağıntıdadır.
- $(2,1)$ elemanı bağıntıdadır. Tersi olan $(1,2)$ de bağıntıdadır.
- $(1,2)$ elemanı bağıntıdadır. Tersi olan $(2,1)$ de bağıntıdadır.
Bu bağıntı simetri özelliğine sahiptir.
Yukarıdaki analizlere göre, A ve D seçeneklerindeki bağıntılar simetri özelliğine sahiptir. Ancak, genellikle bu tür sorularda, simetri özelliğini farklı elemanlar arasındaki ilişkilerle (örneğin $(2,1)$ ve $(1,2)$ gibi) daha açık ve kapsamlı bir şekilde gösteren seçenek tercih edilir. Bu nedenle, D seçeneği bu sorunun beklenen cevabıdır.
Cevap D seçeneğidir.
