Bir öğrenci \( \frac{4^5}{4^2} \) işlemini \( 4^{5-2} = 4^3 \) şeklinde çözüyor. Bu çözüm hangi kuralın doğru uygulandığını gösterir?
A) Üslü sayılarda çarpma kuralı
B) Üslü sayılarda bölme kuralı
C) Üslü sayının kuvveti kuralı
D) Üslü sayılarda toplama kuralı
Harika bir çözüm! Öğrencinin yaptığı işlem, üslü sayılar konusundaki önemli bir kuralı doğru bir şekilde uyguladığını gösteriyor. Şimdi bu kuralı adım adım inceleyelim:
- Verilen İşlem: Öğrenci $ \frac{4^5}{4^2} $ işlemini çözüyor.
- $4^5$ Ne Demektir? $4$ sayısını kendisiyle $5$ kez çarpmak demektir: $ 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 $.
- $4^2$ Ne Demektir? $4$ sayısını kendisiyle $2$ kez çarpmak demektir: $ 4 \times 4 $.
- İşlemi Açık Şekilde Yazma: Şimdi bu ifadeyi kesir olarak yazalım:
$ \frac{4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4}{4 \times 4} $
- Sadeleştirme: Kesirdeki pay ve paydada ortak olan $4$ çarpanlarını sadeleştirebiliriz. Paydada iki tane $4$ olduğu için, paydaki iki tane $4$ ile sadeleşir:
$ \frac{\cancel{4} \times \cancel{4} \times 4 \times 4 \times 4}{\cancel{4} \times \cancel{4}} $
- Sonuç: Geriye $ 4 \times 4 \times 4 $ kalır. Bu da $ 4^3 $ demektir.
- Öğrencinin Yaptığı Çözümle Karşılaştırma: Öğrenci bu sonuca $ 4^{5-2} = 4^3 $ şeklinde ulaşmıştır. Bu, tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken, tabanın aynı kaldığı ve üslerin çıkarıldığı kuralın ta kendisidir.
- Kuralın Tanımı: Bu kurala "Üslü sayılarda bölme kuralı" denir. Genel olarak, aynı tabana sahip iki üslü sayı birbirine bölünürken, taban aynı kalır ve payın üssünden paydanın üssü çıkarılır: $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $.
Bu nedenle, öğrencinin çözümü üslü sayılarda bölme kuralının doğru uygulandığını gösterir.
Cevap B seçeneğidir.
