🎨 12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılıya Hazırlık Soruları
Merhaba 12. sınıf öğrencileri! 2. dönem 1. matematik yazılısı yaklaşıyor ve bu yazıda size yardımcı olacak harika sorular hazırladım. Bu sorular, sınavda çıkabilecek konuları kapsıyor ve çözümleriyle birlikte size sunuluyor. Unutmayın, pratik yapmak başarıya giden en önemli yoldur!
🌈 Türev Uygulamaları
Türev, matematiğin en önemli konularından biridir ve birçok farklı alanda kullanılır. İşte türev uygulamaları ile ilgili bazı örnek sorular:
- 🚀 Soru 1: f(x) = x³ - 3x² + 2 fonksiyonunun yerel maksimum ve minimum noktalarını bulunuz.
- ✍️ Çözüm:
- Öncelikle f'(x) türevini alalım: f'(x) = 3x² - 6x
- f'(x) = 0 yapan x değerlerini bulalım: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 ve x = 2
- x = 0 için f(0) = 2 (yerel maksimum)
- x = 2 için f(2) = -2 (yerel minimum)
- 💡 Soru 2: Bir çiftçi, elindeki 100 metre tel ile dikdörtgen şeklinde bir bahçe çevirmek istiyor. Bahçenin alanı en fazla kaç metrekare olabilir?
- 🌱 Çözüm:
- Dikdörtgenin kenar uzunlukları x ve y olsun. Çevre 2x + 2y = 100 => x + y = 50 => y = 50 - x
- Alan A = x * y = x * (50 - x) = 50x - x²
- A'(x) = 50 - 2x = 0 => x = 25
- y = 50 - 25 = 25
- En büyük alan A = 25 * 25 = 625 metrekare
🌟 İntegral Hesaplama
İntegral, türevin ters işlemidir ve alan, hacim gibi birçok fiziksel büyüklüğü hesaplamak için kullanılır. İşte integral ile ilgili bazı örnek sorular:
- ✨ Soru 1: ∫(2x + 3) dx integralini hesaplayınız.
- ✅ Çözüm:
- ∫(2x + 3) dx = x² + 3x + C (C integral sabiti)
- 📚 Soru 2: ∫₀¹ x² dx integralini hesaplayınız.
- 🔑 Çözüm:
- ∫₀¹ x² dx = [x³/3]₀¹ = (1³/3) - (0³/3) = 1/3
📐 Limit ve Süreklilik
Limit ve süreklilik, matematiğin temel kavramlarındandır ve fonksiyonların davranışlarını anlamamıza yardımcı olur. İşte limit ve süreklilik ile ilgili bazı örnek sorular:
- 🎈 Soru 1: lim (x→2) (x² - 4) / (x - 2) limitini hesaplayınız.
- 📌 Çözüm:
- (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2
- lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
- ❓ Soru 2: f(x) = { x + 1, x < 1; 2x, x ≥ 1 } fonksiyonunun x = 1 noktasında sürekli olup olmadığını belirleyiniz.
- ✔️ Çözüm:
- lim (x→1⁻) f(x) = 1 + 1 = 2
- lim (x→1⁺) f(x) = 2 * 1 = 2
- f(1) = 2 * 1 = 2
- Limit değeri ve fonksiyonun değeri eşit olduğundan fonksiyon x = 1 noktasında süreklidir.
Umarım bu sorular, yazılıya hazırlanmanıza yardımcı olur. Başarılar dilerim!
