Dirençlerin paralel bağlanması (Eşdeğer direnç) Test 1

5Ω, 10Ω ve 20Ω'luk üç direnç paralel bağlanırsa eşdeğer direnç kaç Ω olur?

A) 2.5Ω
B) 3.0Ω
C) 3.5Ω
D) 4.0Ω

Paralel bağlı dirençlerin eşdeğer direncini ($R_{eş}$) bulmak için aşağıdaki formülü kullanırız:

• Formül: $rac{1}{R_{eş}} = rac{1}{R_1} + rac{1}{R_2} + rac{1}{R_3}$
• Soruda verilen direnç değerleri $R_1 = 5\Omega$, $R_2 = 10\Omega$ ve $R_3 = 20\Omega$'dur. Bu değerleri formülde yerine yazalım:
• $rac{1}{R_{eş}} = rac{1}{5\Omega} + rac{1}{10\Omega} + rac{1}{20\Omega}$
• Kesirleri toplayabilmek için ortak bir payda bulmamız gerekir. 5, 10 ve 20 sayılarının en küçük ortak katı 20'dir. Bu nedenle kesirleri 20 paydasında eşitleyelim:
• İlk kesri ($rac{1}{5}$) 4 ile genişletiriz: $rac{1 \times 4}{5 \times 4} = rac{4}{20}$
• İkinci kesri ($rac{1}{10}$) 2 ile genişletiriz: $rac{1 \times 2}{10 \times 2} = rac{2}{20}$
• Üçüncü kesir ($rac{1}{20}$) zaten 20 paydasındadır.
• Şimdi bu genişletilmiş kesirleri toplayalım:
• $rac{1}{R_{eş}} = rac{4}{20} + rac{2}{20} + rac{1}{20}$
• Payları topladığımızda:
• $rac{1}{R_{eş}} = rac{4 + 2 + 1}{20}$
• $rac{1}{R_{eş}} = rac{7}{20}$
• Bu değer $rac{1}{R_{eş}}$'e eşittir. Eşdeğer direnç $R_{eş}$'i bulmak için her iki tarafın tersini almalıyız:
• $R_{eş} = rac{20}{7}\Omega$
• Bu değeri ondalık olarak ifade edersek: $R_{eş} \approx 2.857\Omega$ olur.

Cevap A seçeneğidir.