Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgende "kenarortay" kavramını çok iyi anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Kenarortay Nedir?
Bir üçgende, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına kenarortay denir. Kenarortay, çıktığı köşenin karşısındaki kenarı tam ortadan iki eşit parçaya böler.
- 2. Sorumuzdaki Durumu Anlayalım
Sorumuzda, ABC üçgeninde [AD] doğru parçasının kenarortay olduğu belirtiliyor. Bu ne anlama geliyor?
- [AD] doğru parçası, A köşesinden çıkıyor.
- Karşı kenar, yani A köşesinin karşısındaki kenar [BC] kenarıdır.
- [AD] kenarortay olduğu için, D noktası [BC] kenarının tam orta noktasıdır.
- 3. Seçenekleri Değerlendirelim
D noktasının [BC] kenarının orta noktası olduğunu bildiğimize göre, şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) BD = DC: Eğer D noktası [BC] kenarının orta noktası ise, [BD] uzunluğu ile [DC] uzunluğu birbirine eşit olmak zorundadır. Bu, kenarortayın tanımından doğrudan çıkan bir sonuçtur.
- B) AB = AC: Bu ifade, üçgenin ikizkenar olması durumunda geçerlidir. Bir kenarortayın varlığı, her zaman kenarların eşit olmasını gerektirmez. Örneğin, çeşitkenar bir üçgende de kenarortay bulunur ama kenar uzunlukları farklıdır.
- C) AD = BC: Kenarortayın uzunluğu ile karşı kenarın uzunluğu arasında genel bir eşitlik yoktur. Bu, özel bir durum veya kural değildir.
- D) $\angle BAD = \angle CAD$: Bu ifade, [AD] doğru parçasının aynı zamanda bir açıortay olması durumunda geçerlidir. Kenarortay olması, her zaman açıortay olmasını gerektirmez (sadece ikizkenar üçgenlerde tepe açısından inen kenarortay aynı zamanda açıortaydır).
- 4. Sonuç
Yukarıdaki değerlendirmelere göre, [AD] kenarortay ise D noktası [BC] kenarını iki eşit parçaya böler. Bu da $BD = DC$ anlamına gelir.
Cevap A seçeneğidir.
