Sekant (sec) Test 1

sec(45°) değeri nedir?

A) 1
B) √2
C) 2
D) 1/√2

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, trigonometrik bir fonksiyon olan sekantın ($ \sec $) $45^\circ $ açısındaki değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Sekant fonksiyonunun tanımını hatırlayalım:

  Sekant fonksiyonu ($ \sec(\theta) $), kosinüs fonksiyonunun ($ \cos(\theta) $) çarpmaya göre tersidir. Yani, $ \sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)} $ şeklinde tanımlanır.

• 2. $45^\circ $ açısının kosinüs değerini bulalım:

  $45^\circ $ özel bir açıdır ve trigonometride sıkça karşımıza çıkar. Bir dik üçgende veya birim çemberde $45^\circ $ açısının kosinüs değeri $ \frac{\sqrt{2}}{2} $ olarak bilinir. Yani, $ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} $.

• 3. Sekant değerini hesaplayalım:

  Şimdi sekant fonksiyonunun tanımını kullanarak $ \sec(45^\circ) $ değerini hesaplayabiliriz:

  $ \sec(45^\circ) = \frac{1}{\cos(45^\circ)} $

  $ \sec(45^\circ) = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} $

• 4. İfadeyi sadeleştirelim:

  Bir kesri bir kesre bölmek için, bölen kesri ters çevirip çarparız:

  $ \sec(45^\circ) = 1 \times \frac{2}{\sqrt{2}} $

  $ \sec(45^\circ) = \frac{2}{\sqrt{2}} $

  Paydada köklü ifade bırakmak genellikle istenmez, bu yüzden paydayı rasyonel hale getirelim. Bunun için kesri $ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} $ ile çarparız:

  $ \sec(45^\circ) = \frac{2}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} $

  $ \sec(45^\circ) = \frac{2\sqrt{2}}{2} $

  Pay ve paydadaki 2'ler sadeleşir:

  $ \sec(45^\circ) = \sqrt{2} $

• 5. Sonucu seçeneklerle karşılaştıralım:

  Bulduğumuz değer $ \sqrt{2} $'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu değer B seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.