Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, fonksiyonlarda bileşke işlemini ve bu tür bir fonksiyonun belirli bir noktadaki değerini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: Bileşke Fonksiyonun Anlamını Kavrayalım
- Bize $f(x) = x + 5$ ve $g(x) = 2x - 3$ fonksiyonları verilmiş. Bizden istenen $(f \circ g)(x)$ bileşke fonksiyonunun $x = -1$ için değerini bulmak.
- Öncelikle, $(f \circ g)(x)$ ifadesinin ne anlama geldiğini hatırlayalım. Bu ifade, $f$ fonksiyonunun içine $g(x)$ fonksiyonunu yerleştirmek demektir. Yani, $(f \circ g)(x) = f(g(x))$.
- Adım 2: $(f \circ g)(x)$ Bileşke Fonksiyonunu Bulalım
- Şimdi $f(g(x))$ ifadesini bulmak için $f(x)$ fonksiyonundaki her $x$ yerine $g(x)$'in ifadesini yazacağız.
- $f(x) = x + 5$
- $g(x) = 2x - 3$
- $f(g(x))$'i bulmak için, $f(x)$'teki $x$ yerine $g(x)$'i koyalım:
- $f(g(x)) = (g(x)) + 5$
- Şimdi $g(x)$'in kendi ifadesini, yani $2x - 3$'ü yerine yazalım:
- $f(g(x)) = (2x - 3) + 5$
- Bu ifadeyi sadeleştirelim:
- $f(g(x)) = 2x - 3 + 5$
- $f(g(x)) = 2x + 2$
- Yani, bileşke fonksiyonumuz $(f \circ g)(x) = 2x + 2$ olarak bulunur.
- Adım 3: Bileşke Fonksiyonun $x = -1$ İçin Değerini Hesaplayalım
- Şimdi bulduğumuz $(f \circ g)(x) = 2x + 2$ fonksiyonunda $x$ yerine $-1$ yazarak değeri hesaplayacağız.
- $(f \circ g)(-1) = 2(-1) + 2$
- Çarpma işlemini yapalım:
- $(f \circ g)(-1) = -2 + 2$
- Toplama işlemini yapalım:
- $(f \circ g)(-1) = 0$
- Böylece, $(f \circ g)(x)$ bileşke fonksiyonunun $x = -1$ için değeri $0$ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
