Koninin ana doğrusu (l) Test 1

Taban çapı 14 cm ve ana doğrusu 25 cm olan bir koninin yüksekliği kaç cm'dir?

A) 20
B) 22
C) 24
D) 26

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir koninin yüksekliğini bulmamız isteniyor. Koninin yüksekliği, taban yarıçapı ve ana doğrusu arasında Pisagor teoremi ile bir ilişki olduğunu hatırlayalım. Şimdi adım adım çözüme geçelim.

• Adım 1: Taban yarıçapını bulalım.

  Soruda bize koninin taban çapı $14 \text{ cm}$ olarak verilmiş. Yarıçap ($r$), çapın yarısıdır.

  $r = \frac{\text{Çap}}{2} = \frac{14 \text{ cm}}{2} = 7 \text{ cm}$.

• Adım 2: Koninin yüksekliği, yarıçapı ve ana doğrusu arasındaki ilişkiyi kuralım.

  Bir konide, yükseklik ($h$), taban yarıçapı ($r$) ve ana doğru ($l$) bir dik üçgen oluşturur. Bu dik üçgende ana doğru ($l$) hipotenüstür. Dolayısıyla, Pisagor teoremini kullanabiliriz:

  $r^2 + h^2 = l^2$

• Adım 3: Bilinen değerleri yerine koyarak yüksekliği hesaplayalım.

  Yarıçap ($r$) = $7 \text{ cm}$

  Ana doğru ($l$) = $25 \text{ cm}$

  Pisagor teoremi formülünde bu değerleri yerine yazalım:

  $(7 \text{ cm})^2 + h^2 = (25 \text{ cm})^2$

  Karelerini alalım:

  $49 \text{ cm}^2 + h^2 = 625 \text{ cm}^2$

  $h^2$ değerini bulmak için $49$'u eşitliğin diğer tarafına atalım:

  $h^2 = 625 \text{ cm}^2 - 49 \text{ cm}^2$

  Çıkarma işlemini yapalım:

  $h^2 = 576 \text{ cm}^2$

  $h$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:

  $h = \sqrt{576 \text{ cm}^2}$

  $h = 24 \text{ cm}$

Buna göre, koninin yüksekliği $24 \text{ cm}$'dir.

Cevap C seçeneğidir.