Yay uzunluğu formülü Test 1

Bir dairenin yarıçapı 10 cm ve merkez açısı 60° ise, yay uzunluğu kaç cm'dir? (π = 3 alınız)

A) 5
B) 10
C) 15
D) 20

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle dairede yay uzunluğu hesaplama sorusunu adım adım çözeceğiz. Bu tür sorular, dairenin bir kısmının çevresini bulmamızı gerektirir. Hadi başlayalım!

• 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim.

  Soruda bize bir dairenin yarıçapı ve merkez açısı verilmiş. Yay uzunluğunu bulmamız isteniyor.

  • Yarıçap ($r$) = $10$ cm
  • Merkez Açısı ($\theta$) = $60^\circ$
  • $\pi$ (pi sayısı) = $3$ (soruda bu değerin kullanılması isteniyor)
• 2. Adım: Yay Uzunluğu Formülünü Hatırlayalım.

  Bir dairede yay uzunluğu, dairenin tüm çevresinin, merkez açısının $360^\circ$'ye oranlanmasıyla bulunur. Formülümüz şöyledir:

  Yay Uzunluğu ($L$) = $2 \pi r \times \frac{\theta}{360^\circ}$

  Burada:

  • $2 \pi r$ dairenin tüm çevresini temsil eder.
  • $\frac{\theta}{360^\circ}$ ise, dairenin hangi oranlık kısmının yay uzunluğunu hesapladığımızı gösterir.
• 3. Adım: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım.

  Şimdi elimizdeki değerleri formüle yerleştirelim:

  $L = 2 \times 3 \times 10 \times \frac{60^\circ}{360^\circ}$

• 4. Adım: İşlemleri Yapalım.

  Önce çarpma işlemlerini ve kesir sadeleştirmeyi yapalım:

  • $2 \times 3 \times 10 = 60$
  • $\frac{60^\circ}{360^\circ}$ kesrini sadeleştirelim. Hem payı hem de paydayı $60$'a bölebiliriz: $\frac{60}{360} = \frac{1}{6}$

  Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:

  $L = 60 \times \frac{1}{6}$

  $L = \frac{60}{6}$

  $L = 10$ cm

• 5. Adım: Sonucu Kontrol Edelim.

  Bulduğumuz yay uzunluğu $10$ cm'dir. Bu değer seçeneklerde mevcut mu bakalım.

Gördüğümüz gibi, doğru cevabı bulduk!

Cevap B seçeneğidir.