Yamukta alan formülü ve ispatı Test 1

Bir yamuğun alanı 72 cm², yüksekliği 8 cm ve üst tabanı 6 cm ise alt tabanı kaç cm'dir?

A) 10
B) 12
C) 14
D) 16

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda bir yamuğun alan formülünü kullanarak bilinmeyen alt taban uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve her şeyi net bir şekilde anlayalım.

• Adım 1: Yamuğun Alan Formülünü Hatırlayalım.

  Bir yamuğun alanı, üst taban ile alt tabanın toplamının yükseklikle çarpılıp ikiye bölünmesiyle bulunur. Bu formülü matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:

  Alan = $rac{(Üst taban + Alt taban) \times Yükseklik}{2}$

• Adım 2: Verilen Bilgileri Formülde Yerine Yazalım.

  Soruda bize verilen değerleri formüle yerleştirelim:

  • Alan = $72 \text{ cm}^2$
  • Yükseklik = $8 \text{ cm}$
  • Üst taban = $6 \text{ cm}$
  • Alt taban = $b$ (Bu bizim bulmak istediğimiz değer.)

  Şimdi formülü bu değerlerle yazalım:

  $72 = rac{(6 + b) \times 8}{2}$

• Adım 3: Denklemi Çözerek Alt Tabanı Bulalım.

  Şimdi bu denklemi adım adım çözerek $b$ değerini (alt tabanı) bulalım:

  • Öncelikle denklemin sağ tarafındaki bölme işlemini yapabiliriz: $rac{8}{2} = 4$.
  • Denklemimiz şimdi şöyle oldu: $72 = (6 + b) \times 4$.
  • Şimdi her iki tarafı $4$'e bölelim ki parantez içindeki ifadeyi yalnız bırakalım:
  • $rac{72}{4} = 6 + b$
  • $18 = 6 + b$
  • Şimdi $b$'yi yalnız bırakmak için $6$'yı eşitliğin diğer tarafına (sol tarafa) eksi olarak geçirelim:
  • $b = 18 - 6$
  • $b = 12 \text{ cm}$

  Böylece alt tabanın uzunluğunu $12 \text{ cm}$ olarak bulmuş olduk.

• Adım 4: Sonucumuzu Kontrol Edelim.

  Bulduğumuz alt taban değerini formüle geri koyarak alanın $72 \text{ cm}^2$ olup olmadığını kontrol edelim:

  • Alan = $rac{(Üst taban + Alt taban) \times Yükseklik}{2}$
  • Alan = $rac{(6 + 12) \times 8}{2}$
  • Alan = $rac{18 \times 8}{2}$
  • Alan = $rac{144}{2}$
  • Alan = $72 \text{ cm}^2$

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz alt taban değeri doğru ve bize verilen alan bilgisiyle uyuşuyor.

Cevap B seçeneğidir.