Üslü ifadelerin kulanildiği yerler Test 1

Bir bakteri populasyonu her saat 2 katına çıkıyor. Başlangıçta 5 bakteri varsa, 4 saat sonra kaç bakteri olur?

A) 40
B) 80
C) 160
D) 320

Bu problem, bakterilerin nasıl hızla çoğaldığını gösteren güzel bir örnek. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.

Başlangıçta elimizde 5 bakteri var. Her saat bu sayı 2 katına çıkıyor. Bizden 4 saat sonraki bakteri sayısını bulmamız isteniyor.

• Başlangıç (0. saat): Elimizde $5$ bakteri var.
• 1. Saatin Sonunda: Bakteri sayısı $2$ katına çıkar. Yani $5 \times 2 = 10$ bakteri olur.
• 2. Saatin Sonunda: Bir önceki saatteki bakteri sayısı tekrar $2$ katına çıkar. Yani $10 \times 2 = 20$ bakteri olur.
• 3. Saatin Sonunda: Yine $2$ katına çıkar. Yani $20 \times 2 = 40$ bakteri olur.
• 4. Saatin Sonunda: Son kez $2$ katına çıkar. Yani $40 \times 2 = 80$ bakteri olur.

Bu tür problemler için genel bir formül de kullanabiliriz. Eğer başlangıçtaki bakteri sayısı $N_0$, her saat katına çıktığı oran $r$ ve geçen süre $t$ ise, $t$ saat sonraki bakteri sayısı $N(t) = N_0 \times r^t$ formülü ile bulunur.

• Burada $N_0 = 5$ (başlangıçtaki bakteri sayısı).
• $r = 2$ (her saat $2$ katına çıktığı için).
• $t = 4$ (geçen saat sayısı).
• Formülü uygulayalım: $N(4) = 5 \times 2^4$.
• Önce üslü ifadeyi hesaplayalım: $2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$.
• Şimdi çarpma işlemini yapalım: $N(4) = 5 \times 16 = 80$.

Her iki yöntemle de 4 saat sonra $80$ bakteri olacağını bulduk.

Cevap B seçeneğidir.