Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir küpün hacminden yola çıkarak yüzey alanını bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu konuyu iyice pekiştirelim.
- 1. Adım: Küpün Hacmi Bilgisini Kullanarak Bir Kenar Uzunluğunu Bulma
- Bize küpün hacmi $125 \text{ cm}^3$ olarak verilmiş. Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpılmasıyla (küpü alınarak) bulunur. Eğer küpün bir kenar uzunluğuna '$a$' dersek, hacim formülü şu şekildedir:
- $V = a^3$
- Verilen hacmi formülde yerine koyalım:
- $125 \text{ cm}^3 = a^3$
- Şimdi, hangi sayının küpünün $125$ olduğunu bulmamız gerekiyor. Yani $125$'in küpkökünü alacağız:
- $a = \sqrt[3]{125}$
- $5 \times 5 \times 5 = 125$ olduğu için, küpün bir kenar uzunluğu $a = 5 \text{ cm}$'dir.
- 2. Adım: Küpün Yüzey Alanı Formülünü Hatırlama
- Bir küpün 6 tane birbirine eş karesel yüzeyi vardır. Her bir yüzeyin alanı, kenar uzunluğunun karesi ($a^2$) ile bulunur. Toplam yüzey alanı ise 6 tane bu karesel yüzeyin alanının toplamıdır. Yani yüzey alanı formülü şu şekildedir:
- Yüzey Alanı $= 6 \times a^2$
- 3. Adım: Küpün Yüzey Alanını Hesaplama
- Bir önceki adımda bulduğumuz kenar uzunluğunu ($a = 5 \text{ cm}$) yüzey alanı formülünde yerine koyalım:
- Yüzey Alanı $= 6 \times (5 \text{ cm})^2$
- Önce $5$'in karesini alalım: $5^2 = 5 \times 5 = 25 \text{ cm}^2$.
- Şimdi bu değeri formülde yerine yazalım:
- Yüzey Alanı $= 6 \times 25 \text{ cm}^2$
- Son olarak çarpma işlemini yapalım:
- Yüzey Alanı $= 150 \text{ cm}^2$
- Böylece küpün yüzey alanını $150 \text{ cm}^2$ olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
