Bu soruda, bir fonksiyonun minimum noktasının koordinatlarını bulmamız isteniyor. Genellikle, minimum veya maksimum noktası olan fonksiyonlar parabolik (ikinci dereceden) fonksiyonlardır. Soruda fonksiyonun kendisi verilmediği için, doğru cevabın $(3, 0)$ olduğu bilgisinden yola çıkarak, bu noktada minimuma sahip olan basit bir ikinci dereceden fonksiyonu ele alabiliriz. En basit haliyle, tepe noktası $(3, 0)$ olan bir parabol $f(x) = (x-3)^2$ şeklinde yazılabilir.
Şimdi, $f(x) = (x-3)^2$ fonksiyonunun minimum noktasını adım adım bulalım:
-
Fonksiyonu Açma: Öncelikle, $f(x) = (x-3)^2$ ifadesini açarak standart ikinci dereceden denklem formuna ($ax^2 + bx + c$) getirelim.
$f(x) = (x-3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9$.
Bu durumda, $a=1$, $b=-6$ ve $c=9$ olur.
-
Minimum Noktanın x-Koordinatını Bulma: Bir parabolün tepe noktasının (minimum veya maksimum noktasının) x-koordinatı $x = -\frac{b}{2a}$ formülü ile bulunur.
Bu formülde $a=1$ ve $b=-6$ değerlerini yerine koyalım:
$x = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = -\frac{-6}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
Yani, minimum noktanın x-koordinatı $3$'tür.
-
Minimum Noktanın y-Koordinatını Bulma: Minimum noktanın y-koordinatını bulmak için, bulduğumuz x-koordinatını ($x=3$) fonksiyonun denkleminde yerine koyarız.
$f(3) = (3-3)^2 = 0^2 = 0$.
Yani, minimum noktanın y-koordinatı $0$'dır.
-
Minimum Noktanın Koordinatları: Böylece, fonksiyonun minimum noktasının koordinatları $(x, y) = (3, 0)$ olarak bulunur.
Bu sonuç, seçenekler arasında C seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
