Sevgili öğrenciler, köklü sayılarla çıkarma işlemi yapabilmek için öncelikle kök içindeki sayıları en sade hallerine getirmemiz gerekir. Bunun için kök içindeki sayıları, bir kısmı tam kare olacak şekilde çarpanlarına ayıracağız.
- Adım 1: $ \sqrt{75} $ ifadesini sadeleştirelim.
- 75 sayısını çarpanlarına ayırırken, içindeki en büyük tam kare sayıyı bulmaya çalışalım.
- $75 = 25 \times 3$ olduğunu görüyoruz. Burada 25 bir tam karedir ($5^2$).
- Bu durumda $ \sqrt{75} $ ifadesini $ \sqrt{25 \times 3} $ şeklinde yazabiliriz.
- Köklü sayılar özelliğine göre $ \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} $ olduğu için, $ \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} $ olur.
- $ \sqrt{25} $ ifadesi 5'e eşit olduğu için, $ \sqrt{75} $ ifadesinin sadeleşmiş hali $ 5\sqrt{3} $ olur.
- Adım 2: $ \sqrt{27} $ ifadesini sadeleştirelim.
- Şimdi de 27 sayısını çarpanlarına ayıralım ve içindeki en büyük tam kare sayıyı bulalım.
- $27 = 9 \times 3$ olduğunu görüyoruz. Burada 9 bir tam karedir ($3^2$).
- Bu durumda $ \sqrt{27} $ ifadesini $ \sqrt{9 \times 3} $ şeklinde yazabiliriz.
- Yine aynı özellikle $ \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} $ olur.
- $ \sqrt{9} $ ifadesi 3'e eşit olduğu için, $ \sqrt{27} $ ifadesinin sadeleşmiş hali $ 3\sqrt{3} $ olur.
- Adım 3: Sadeleşmiş ifadeleri kullanarak çıkarma işlemini yapalım.
- Başlangıçtaki işlemimiz $ \sqrt{75} - \sqrt{27} $ idi.
- Sadeleştirmeler sonucunda bu ifade $ 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} $ haline geldi.
- Köklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken, kök içindeki sayılar aynı ise, katsayıları arasında işlem yaparız. Burada her iki terimin de kök içi $ \sqrt{3} $ olduğu için katsayıları çıkarabiliriz.
- $ (5 - 3)\sqrt{3} $ işlemini yaptığımızda, sonucun $ 2\sqrt{3} $ olduğunu buluruz.
Bu durumda, $ \sqrt{75} - \sqrt{27} $ işleminin sonucu $ 2\sqrt{3} $ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
