Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, hangi sayı çiftinin ortak böleninin sadece $1$ olduğunu bulmamız isteniyor. İki sayının ortak böleninin sadece $1$ olması demek, bu sayıların $1$'den başka hiçbir ortak böleninin olmaması demektir. Bu tür sayılara "aralarında asal sayılar" denir. Şimdi her bir seçeneği adım adım inceleyelim ve ortak bölenlerini bulalım:
A) $16$ ve $24$
- Önce $16$'nın tüm bölenlerini bulalım: $1, 2, 4, 8, 16$.
- Şimdi de $24$'ün tüm bölenlerini bulalım: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$.
- $16$ ve $24$'ün ortak bölenleri: Her iki listede de bulunan sayılar $1, 2, 4, 8$'dir. Gördüğümüz gibi, $1$'den başka ortak bölenleri ($2, 4, 8$) vardır. Bu nedenle A seçeneği doğru değildir.
B) $28$ ve $42$
- Önce $28$'in tüm bölenlerini bulalım: $1, 2, 4, 7, 14, 28$.
- Şimdi de $42$'nin tüm bölenlerini bulalım: $1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42$.
- $28$ ve $42$'nin ortak bölenleri: Her iki listede de bulunan sayılar $1, 2, 7, 14$'tür. Gördüğümüz gibi, $1$'den başka ortak bölenleri ($2, 7, 14$) vardır. Bu nedenle B seçeneği doğru değildir.
C) $33$ ve $55$
- Önce $33$'ün tüm bölenlerini bulalım: $1, 3, 11, 33$.
- Şimdi de $55$'in tüm bölenlerini bulalım: $1, 5, 11, 55$.
- $33$ ve $55$'in ortak bölenleri: Her iki listede de bulunan sayılar $1, 11$'dir. Gördüğümüz gibi, $1$'den başka ortak böleni ($11$) vardır. Bu nedenle C seçeneği doğru değildir.
D) $49$ ve $64$
- Önce $49$'un tüm bölenlerini bulalım: $1, 7, 49$.
- Şimdi de $64$'ün tüm bölenlerini bulalım: $1, 2, 4, 8, 16, 32, 64$.
- $49$ ve $64$'ün ortak bölenleri: Her iki listede de bulunan tek sayı $1$'dir. Bu sayı çiftinin $1$'den başka hiçbir ortak böleni yoktur. İşte aradığımız sayı çifti budur!
Cevap D seçeneğidir.
