Bu soruyu çözmek için, verilen bilgileri matematiksel denklemlere dönüştürmemiz gerekiyor. İşte adımlarımız:
- 1. Bilgileri ve Değişkenleri Tanımlayalım:
- Toplam soru sayısı: 60
- Öğrenci tüm soruları cevaplamış, yani boş soru yok.
- Öğrencinin yaptığı net sayısı: 15
- Sınav kuralı: 4 yanlış 1 doğruyu götürüyor.
- Doğru cevap sayısına $D$ diyelim.
- Yanlış cevap sayısına $Y$ diyelim.
- 2. Birinci Denklemi Kuralım (Toplam Soru Sayısı):
- Öğrenci 60 sorunun tamamını cevapladığı için, doğru cevap sayısı ile yanlış cevap sayısının toplamı toplam soru sayısına eşit olmalıdır.
- Bu durumda ilk denklemimiz: $D + Y = 60$
- 3. İkinci Denklemi Kuralım (Net Sayısı):
- Net sayısı, doğru cevap sayısından yanlış cevapların götürdüğü doğru sayısının çıkarılmasıyla bulunur.
- 4 yanlış 1 doğruyu götürdüğüne göre, $Y$ yanlış cevap $\frac{Y}{4}$ doğruyu götürür.
- Net sayısı formülü: $Net = Doğru - \frac{Yanlış}{4}$
- Verilen net sayısını ve değişkenlerimizi yerine koyarsak, ikinci denklemimiz: $15 = D - \frac{Y}{4}$
- 4. Denklemleri Çözerek Yanlış Sayısını Bulalım:
- Elimizde iki denklem var:
- $D + Y = 60$
- $15 = D - \frac{Y}{4}$
- Birinci denklemden $D$ değerini $Y$ cinsinden yazalım: $D = 60 - Y$
- Şimdi bu $D$ değerini ikinci denklemde yerine koyalım:
$15 = (60 - Y) - \frac{Y}{4}$
- Bu denklemi $Y$ için çözelim:
$15 = 60 - Y - \frac{Y}{4}$
$15 - 60 = -Y - \frac{Y}{4}$
$-45 = -\frac{4Y}{4} - \frac{Y}{4}$ (Ortak paydada toplamak için $-Y$'yi $-\frac{4Y}{4}$ olarak yazdık)
$-45 = -\frac{5Y}{4}$
- Her iki tarafı $-1$ ile çarpalım (negatif işaretlerden kurtulmak için):
$45 = \frac{5Y}{4}$
- Her iki tarafı $4$ ile çarpalım:
$45 \times 4 = 5Y$
$180 = 5Y$
- Her iki tarafı $5$ ile bölelim:
$Y = \frac{180}{5}$
$Y = 36$
- 5. Sonucu Kontrol Edelim:
- Yanlış sayısı $Y = 36$ ise, doğru sayısı $D = 60 - Y = 60 - 36 = 24$ olur.
- Net sayısını hesaplayalım: $Net = D - \frac{Y}{4} = 24 - \frac{36}{4} = 24 - 9 = 15$.
- Hesapladığımız net sayısı, soruda verilen net sayısıyla (15) aynı. Bu da cevabımızın doğru olduğunu gösterir!
Öğrenci 36 soruyu yanlış cevaplamıştır.
Cevap D seçeneğidir.
