Aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisi $\frac{1}{3}$ ile $\frac{1}{2}$ sayıları arasında yer alır?
A) $\frac{1}{4}$Sevgili öğrenciler, bu soruda iki rasyonel sayı arasında yer alan bir başka rasyonel sayıyı bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözmenin en kolay yollarından biri, tüm sayıları aynı paydada eşitlemek veya ondalık gösterimlerine çevirmektir. Biz burada her iki yöntemi de kullanarak konuyu pekiştirelim.
Öncelikle, hangi iki sayı arasında bir sayı aradığımızı netleştirelim. Sayılarımız $\frac{1}{3}$ ve $\frac{1}{2}$.
$\frac{1}{3}$ sayısını ondalık olarak ifade edersek: $1 \div 3 = 0.333...$ (devirli bir ondalık sayı)
$\frac{1}{2}$ sayısını ondalık olarak ifade edersek: $1 \div 2 = 0.5$
Yani, $0.333...$ ile $0.5$ arasında bir sayı arıyoruz.
Şimdi de verilen seçeneklerdeki rasyonel sayıları ondalık gösterime çevirelim:
A) $\frac{1}{4} = 1 \div 4 = 0.25$
B) $\frac{2}{5} = 2 \div 5 = 0.4$
C) $\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0.75$
D) $\frac{1}{5} = 1 \div 5 = 0.2$
Şimdi her bir seçeneği, $0.333...$ ile $0.5$ aralığında olup olmadığını kontrol edelim:
A) $0.25$: Bu sayı $0.333...$'ten küçüktür ($0.25 < 0.333...$). Dolayısıyla aralıkta değildir.
B) $0.4$: Bu sayı $0.333...$'ten büyük ve $0.5$'ten küçüktür ($0.333... < 0.4 < 0.5$). Bu sayı aralıktadır!
C) $0.75$: Bu sayı $0.5$'ten büyüktür ($0.75 > 0.5$). Dolayısıyla aralıkta değildir.
D) $0.2$: Bu sayı $0.333...$'ten küçüktür ($0.2 < 0.333...$). Dolayısıyla aralıkta değildir.
Bu tür soruları ortak payda bularak da çözebiliriz. Bu yöntem, ondalık sayılara çevirmeden daha kesin sonuçlar verir ve devirli ondalık sayılarla uğraşmaktan kaçınmamızı sağlar. $\frac{1}{3}$ ve $\frac{1}{2}$ sayıları ile seçeneklerdeki sayıların paydalarının en küçük ortak katını bulalım. Paydalar 3, 2, 4, 5. Bu sayıların en küçük ortak katı 60'tır.
Sınır Sayılar:
$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 20}{3 \times 20} = \frac{20}{60}$
$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 30}{2 \times 30} = \frac{30}{60}$
Yani, $\frac{20}{60}$ ile $\frac{30}{60}$ arasında bir sayı arıyoruz.
Seçenekler:
A) $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 15}{4 \times 15} = \frac{15}{60}$
B) $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 12}{5 \times 12} = \frac{24}{60}$
C) $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 15}{4 \times 15} = \frac{45}{60}$
D) $\frac{1}{5} = \frac{1 \times 12}{5 \times 12} = \frac{12}{60}$
Karşılaştırma:
A) $\frac{15}{60}$: $\frac{15}{60} < \frac{20}{60}$. Aralıkta değil.
B) $\frac{24}{60}$: $\frac{20}{60} < \frac{24}{60} < \frac{30}{60}$. Aralıkta!
C) $\frac{45}{60}$: $\frac{45}{60} > \frac{30}{60}$. Aralıkta değil.
D) $\frac{12}{60}$: $\frac{12}{60} < \frac{20}{60}$. Aralıkta değil.
Her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık. Bu da çözümümüzün doğruluğunu pekiştiriyor.
Cevap B seçeneğidir.
