Sıralı olma özelliği nedir yeni müfredat Test 1

Bir matematik öğretmeni, öğrencilerine 'Sıralı olma özelliği' konusunu anlatırken şu örneği vermiştir:
"Eğer Ali, Mehmet'ten uzunsa ve Mehmet de Can'dan uzunsa, o zaman Ali kesinlikle Can'dan uzundur."
Öğretmenin bu örneği, sıralı olma özelliğinin hangi temel ilkesini vurgulamaktadır?

A) Yansıma özelliği
B) Simetri özelliği
C) Geçişme özelliği
D) Ters simetri özelliği

Merhaba sevgili öğrenciler,

Bu soruda, matematiksel ilişkilerin temel özelliklerinden biri olan "sıralı olma özelliği"ni ve bunun altındaki ilkeleri anlamamız isteniyor. Öğretmenimizin verdiği örnek üzerinden bu ilkelerden hangisinin vurgulandığını bulacağız.

• Örneği Anlayalım: Öğretmenimiz şöyle diyor: "Eğer Ali, Mehmet'ten uzunsa ve Mehmet de Can'dan uzunsa, o zaman Ali kesinlikle Can'dan uzundur." Bu ifadeyi matematiksel sembollerle gösterirsek:

  • Ali'nin boyu $A$, Mehmet'in boyu $M$, Can'ın boyu $C$ olsun.
  • "Ali, Mehmet'ten uzunsa" demek $A > M$ demektir.
  • "Mehmet de Can'dan uzunsa" demek $M > C$ demektir.
  • "O zaman Ali kesinlikle Can'dan uzundur" demek $A > C$ demektir.

  Yani, $A > M$ ve $M > C$ ise $A > C$ sonucuna varılıyor. Şimdi bu yapının hangi özellikle eşleştiğine bakalım.

• Seçenekleri İnceleyelim:

  • A) Yansıma özelliği: Bir elemanın kendisiyle ilişkili olması durumudur. Örneğin, "her sayı kendisine eşittir" ($a = a$) veya "her sayı kendisinden küçük veya eşittir" ($a \le a$). Uzunluk ilişkisi için "Ali, Ali'den uzundur" ifadesi doğru değildir. Öğretmenin örneği bu özelliği vurgulamıyor.

  • B) Simetri özelliği: Eğer bir eleman diğeriyle belirli bir ilişkiye sahipse, diğeri de ilkiyle aynı ilişkiye sahiptir. Örneğin, "eğer $a = b$ ise $b = a$". Uzunluk ilişkisi için "Eğer Ali, Mehmet'ten uzunsa, Mehmet de Ali'den uzundur" ifadesi yanlıştır. Öğretmenin örneği bu özelliği vurgulamıyor.

  • C) Geçişme özelliği (Transitive property): Bu özellik, üç eleman arasındaki bir ilişkinin zincirleme bir şekilde aktarılmasını ifade eder. Eğer birinci eleman ikinciyle belirli bir ilişkiye sahipse ve ikinci eleman da üçüncüyle aynı ilişkiye sahipse, o zaman birinci eleman kesinlikle üçüncüyle aynı ilişkiye sahiptir. Matematiksel olarak: Eğer $a$ ile $b$ arasında bir ilişki varsa ve $b$ ile $c$ arasında da aynı ilişki varsa, o zaman $a$ ile $c$ arasında da aynı ilişki vardır. Öğretmenin örneği tam olarak bunu ifade ediyor:

    • Ali ($a$) > Mehmet ($b$)
    • Mehmet ($b$) > Can ($c$)
    • O zaman Ali ($a$) > Can ($c$)

    Bu, "uzun olma" ilişkisinin geçişli olduğunu gösterir.

  • D) Ters simetri özelliği (Antisymmetric property): Eğer $a$ ile $b$ arasında bir ilişki varsa ve $b$ ile $a$ arasında da bir ilişki varsa, o zaman $a$ ve $b$ aynı elemanlardır. Örneğin, "eğer $a \le b$ ve $b \le a$ ise $a = b$". Uzunluk ilişkisi için "Eğer Ali, Mehmet'ten uzun veya eşitse ve Mehmet de Ali'den uzun veya eşitse, o zaman Ali ve Mehmet aynı boydadır" ifadesi doğrudur. Ancak öğretmenin verdiği örnek bu durumu değil, zincirleme bir karşılaştırmayı vurgulamaktadır.

Öğretmenin örneği, "uzun olma" ilişkisinin bir elemandan diğerine, oradan da üçüncüye nasıl aktarıldığını açıkça göstermektedir. Bu tanım doğrudan Geçişme özelliği ile eşleşir.

Cevap C seçeneğidir.